Có bao nhiêu giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(f\left( x \right)=\left\{

Câu hỏi số 265141:

Thông hiểu

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(f\left( x \right)=\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} {{m}^{2}}{{x}^{2}} & \text{khi }x\le 2 \\ \left( 1-m \right)x & \text{khi }x>2 \\\end{array} \right.\) liên tục trên \(\mathbb{R}\)?

A. 3

B. 1

C. 0

D. 2

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:265141

Phương pháp giải

Áp dụng điều kiện để hàm số liên tục tại điểm \({{x}_{0}}\,\,\xrightarrow{{}}\,\,\underset{x\,\to \,{{x}_{0}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=f\left( {{x}_{0}} \right)\)

Giải chi tiết

Ta có hàm số luôn liên tục \(\forall x\ne 2\)

Tại \(x=2\), ta có \(\underset{x\to {{2}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=\underset{x\to {{2}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\left( 1-m \right)x=\left( 1-m \right)2\);

\(\underset{x\to {{2}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=\underset{x\to {{2}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\left( {{m}^{2}}{{x}^{2}} \right)=4{{m}^{2}}\); \(f\left( 2 \right)=4{{m}^{2}}\)

Hàm số liên tục tại \(x=2\) khi và chỉ khi \(\underset{x\to {{2}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=\underset{x\to {{2}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=f\left( 2 \right)\)

\(\Leftrightarrow 4{{m}^{2}}=\left( 1-m \right)2\Leftrightarrow 4{{m}^{2}}+2m-2=0.\) Vậy có hai giá trị của \(m\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.