Cho hình cầu bán kính R có hình trụ nội tiếp. Tính thể tích V của hình trụ theo R và x với x là khoảng cách từ tâm hình cầu đến đáy hình trụ. Xác định x để diện tích xung quanh hình trụ đạt giá trị lớn nhất.

Câu hỏi số 26578:

A. x = R√2/2

B. x = R√3/2

C. x = R√5/2

D. x = R/2

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:26578

Giải chi tiết

Đáy của hình trụ là thiết diện của hình cầu nên có bán kính

$r=\sqrt{R^{2}-x^{2}}$ với R > x > 0

Thể tích hình trụ: V = $\pi$ .r².2x $=2\pi x(R^{2}-x^{2})$

Diện tích xung quanh hình trụ:

S = 2 $\pi$ r.2x = $4x\pi \sqrt{R^{2}-x^{2}}=4\pi \sqrt{x^{2}(R^{2}-x^{2})}$

( 0 < x < R)

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương ta có:

x²( R² – x² ) ≤ $(\frac{x^{2}+R^{2}-x^{2}}{2})^{2}=\frac{R^{4}}{4}$

S xq ≤ $2\pi$ .R²

Dấu " = " xảy ra khi x²= R² – x²

<=> x = R√2/2

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link