a)Giải phương trình \({x^2} - 4x + 4 = 0\) b) Tìm giá trị của m để phương trình \({x^2} - 2\left( {m +

Câu hỏi số 266448:

Vận dụng

a)Giải phương trình \({x^2} - 4x + 4 = 0\)

b) Tìm giá trị của m để phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} + 3 = 0\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(\left| {{x_1}} \right| + \left| {{x_2}} \right| = 10.\)

A. a) \(S = \left\{ 2 \right\}.\)

b) m=2

B. a) \(S = \left\{ 6 \right\}.\)

b) m=4

C. a) \(S = \left\{ 2 \right\}.\)

b) m=4

D. a) \(S = \left\{ 1 \right\}.\)

b) m=6

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:266448

Phương pháp giải

+) Sử dụng công thức nghiệm để giải phương trình bậc hai một ẩn.

+) Phương trình có hai nghiệm \( \Leftrightarrow \Delta ' \ge 0.\)

+) Áp dụng hệ thức Vi-ét \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}\\{x_1}{x_2} = \frac{c}{a}\end{array} \right.\) và hệ thức bài cho để tìm m.

Giải chi tiết

1. Giải phương trình \({x^2} - 4x + 4 = 0\)

\({x^2} - 4x + 4 = 0 \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow x = 2\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ 2 \right\}.\)

2. Tìm giá trị của m để phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} + 3 = 0\) (*) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(\left| {{x_1}} \right| + \left| {{x_2}} \right| = 10\)

+) Phương trình có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) khi và chỉ khi \(\Delta ' \ge 0 \Leftrightarrow {\left( {m + 1} \right)^2} - {m^2} - 3 \ge 0 \Leftrightarrow {m^2} + 2m + 1 - {m^2} - 3 \ge 0 \Leftrightarrow 2m \ge 2 \Leftrightarrow m \ge 1.\)

Áp dụng hệ thức Vi-et cho phương trình (*) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\left( {m + 1} \right)\,\,\left( 2 \right)\\{x_1}{x_2} = {m^2} + 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\end{array} \right.\)

Từ đề bài ta có: \(\left| {{x_1}} \right| + \left| {{x_2}} \right| = 10 \Leftrightarrow x_1^2 + x_2^2 + 2\left| {{x_1}{x_2}} \right| = 100 \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} + 2\left| {{x_1}{x_2}} \right| = 100\)

Lại có \({x_1}{x_2} = {m^2} + 3 > 0\;\forall m \Rightarrow \left| {{x_1}{x_2}} \right| = {x_1}{x_2} = {m^2} + 3.\)

Khi đó ta có: \(\left| {{x_1}} \right| + \left| {{x_2}} \right| = 10 \Leftrightarrow {\left( {\left| {{x_1}} \right| + \left| {{x_2}} \right|} \right)^2} = 100\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow x_1^2 + 2\left| {{x_1}{x_2}} \right| + x_2^2 = 100\\ \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} + 2{x_1}{x_2} = 100\\ \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} = 100\\ \Leftrightarrow {x_1} + {x_2} = \pm 10.\end{array}\)

+) TH1: \({x_1} + {x_2} = 10\) kết hợp với (2) ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 10\\{x_1} + {x_2} = 2\left( {m + 1} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow 2\left( {m + 1} \right) = 10 \Leftrightarrow m = 4\left( {tm} \right)\)

+)TH2: \({x_1} + {x_2} = 10\) kết hợp với (2) ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 10\\{x_1} + {x_2} = 2\left( {m + 1} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow 2\left( {m + 1} \right) = - 10 \Leftrightarrow m = - 6\;\left( {ktm} \right)\)

Vậy \(m = 4\) thỏa mãn điều kiện bài toán.

Đáp án cần chọn là: C

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link