Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng \(\sqrt 2 a\), góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng
Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng \(\sqrt 2 a\), góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng \({45^0}\). Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên mặt phẳng (P).
Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng a và a’.
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD.
Vì S.ABCD là hình chóp đều \( \Rightarrow SO \bot (ACBD)\)
\( \Rightarrow \left( {\widehat {SB;\left( {ABCD} \right)}} \right) = \left( {\widehat {SB;OB}} \right) = \widehat {SBO} = {45^0} = \widehat {SDO}\)
\( \Rightarrow \Delta SBD\)vuông cân tại S
\( \Rightarrow O\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(\Delta SBD\)
\( \Rightarrow OS = OB = OD\)
Mà \(OA = OB = OC = OD \Rightarrow O\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
Bán kính mặt cầu: \(R = OB = \frac{{a\sqrt 2 }}{{\sqrt 2 }} = a\) (do ABCD là hình vuông có cạnh bằng \(\sqrt 2 a\)).
Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp : \(S = 4\pi {R^2} = 4\pi {a^2}\)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
