Cho hình nón đỉnh S, góc ở đỉnh bằng \({120^0}\), đáy là hình tròn \(\left( {O;3R} \right)\). Cắt
Cho hình nón đỉnh S, góc ở đỉnh bằng \({120^0}\), đáy là hình tròn \(\left( {O;3R} \right)\). Cắt hình nón bởi mặt phẳng đi qua S và tạo với đáy góc \({60^0}\), diện tích thiết diện là:
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Cho hai mặt phẳng (
Hình nón đỉnh S, có góc ở đỉnh bằng \({120^0} \Rightarrow \widehat {ASB} = {120^0}\)
\(\Delta SOA\) vuông tại O, \(\widehat {OSA} = \frac{1}{2}\widehat {ASB} = \frac{1}{2}{.120^0} = {60^0}\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}SA = \frac{{OA}}{{\sin {{60}^0}}} = \frac{{3R}}{{\frac{{\sqrt 3 }}{2}}} = 2\sqrt 3 R\\SO = \frac{{OA}}{{\tan {{60}^0}}} = \frac{{3R}}{{\sqrt 3 }} = \sqrt 3 R\end{array} \right.\)
Mặt phẳng đi qua S và tạo với đáy góc \({60^0}\), cắt hình nón bởi thiết diện là tam giác SAC.
I là trung điểm AC \( \Rightarrow SI \bot AC\), mà \(SO \bot AC\) (do \(SO \bot \) đáy) \( \Rightarrow AC \bot (SOI)\) \( \Rightarrow \) Góc tạo bởi (SAB) và mặt đáy: \(\widehat {SIO} = {60^0}\)
\(\Delta SOI\) vuông tại O \( \Rightarrow SI = \frac{{SO}}{{\sin {{60}^0}}} = \frac{{\sqrt 3 R}}{{\frac{{\sqrt 3 }}{2}}} = 2R\)
\(\Delta SAI\)vuông tại I \( \Rightarrow IA = \sqrt {S{A^2} - S{I^2}} = \sqrt {{{\left( {2\sqrt 3 R} \right)}^2} - {{\left( {2R} \right)}^2}} = 2\sqrt 2 R \Rightarrow AC = 2.IA = 4\sqrt 2 R\)
Xét \(\Delta SAC\) có \(SI \bot AC \Rightarrow \)\({S_{SAC}} = \frac{1}{2}SI.AC = \frac{1}{2}.2R.4\sqrt 2 R = 4\sqrt 2 {R^2}\).
Chọn: A
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
