Tứ diện đều ABCD có AB = a. Mặt cầu (S) tiếp xúc với AB, AC, AD tại B, C, D. Tính thể tích cầu
Tứ diện đều ABCD có AB = a. Mặt cầu (S) tiếp xúc với AB, AC, AD tại B, C, D. Tính thể tích cầu (S).
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
+) Vẽ H là tâm tam giác BCD \(\Rightarrow AH\bot \left( BCD \right)\)
+) Gọi O là tâm cầu ta có thể nhận xét \(O\in AH\) và \(\widehat{ADO}={{90}^{o}}\)
+) \(DH=\frac{2}{3}DF=\frac{2}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{3}\)
+) Trong tam giác vuông ADO có:
\(\frac{1}{D{{H}^{2}}}=\frac{1}{D{{A}^{2}}}+\frac{1}{O{{D}^{2}}}\Rightarrow \frac{1}{O{{D}^{2}}}=\frac{9}{3{{a}^{2}}}-\frac{1}{{{a}^{2}}}=\frac{2}{{{a}^{2}}}\Rightarrow OD=\frac{a}{\sqrt{2}}\)
+) Thể tích khối cầu (S) là: \({{V}_{\left( S \right)}}=\frac{4}{3}\pi {{R}^{3}}=\frac{4}{3}\pi .\frac{{{a}^{3}}}{2\sqrt{2}}=\frac{2\pi {{a}^{3}}}{3\sqrt{2}}\)
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
