Cho \(\widehat{xOy}\) vuông ở O. Hai điểm M, N di động trên Ox, Oy sao cho MN = 2a không đổi. A, B, C
Cho \(\widehat{xOy}\) vuông ở O. Hai điểm M, N di động trên Ox, Oy sao cho MN = 2a không đổi. A, B, C lần lượt là trung điểm của OM, MN, ON. Đặt OA = x \(\left( 0<x<2a \right).\) Quay hình chữ nhật ABCO một vòng quanh CO tạo ra hình trụ có diện tích toàn phần là S2. Quay tam giác vuông NOM một còng quanh ON tạo ra hình nón có diện tích xung quanh là S1. Tính OM để tỉ số \(\frac{{{S}_{2}}}{{{S}_{1}}}\) là lớn nhất.
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
+) Trong D vuông BAM có:
\(AB=\sqrt{B{{M}^{2}}-A{{M}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}-{{x}^{2}}}=OC\)
+) Diện tích toàn phần trụ là: \({{S}_{2}}=2\pi x.\sqrt{{{a}^{2}}-{{x}^{2}}}+2\pi {{x}^{2}}\)
+) Diện tích xung quanh hình nón là:
\({{S}_{1}}=\pi .OM.MN=\pi .2x.2a=4x\pi a\)
+) \(\Rightarrow \frac{{{S}_{2}}}{{{S}_{1}}}=\frac{2\pi x.\sqrt{{{a}^{2}}-{{x}^{2}}}+2\pi {{x}^{2}}}{4x\pi a}=\frac{x+\sqrt{{{a}^{2}}-{{x}^{2}}}}{2a}\)
+) Xét \(f\left( x \right)=x+\sqrt{{{a}^{2}}-{{x}^{2}}}\)
\(\begin{align} & \Rightarrow f'\left( x \right)=\frac{\sqrt{{{a}^{2}}-{{x}^{2}}}-x}{\sqrt{{{a}^{2}}-{{x}^{2}}}} \\ & \Rightarrow f'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \sqrt{{{a}^{2}}-{{x}^{2}}}-x=0\Leftrightarrow x=\sqrt{{{a}^{2}}-{{x}^{2}}}\Leftrightarrow x=\frac{a}{\sqrt{2}} \\\end{align}\)
Bảng biến thiên:
Để tỉ số \(\frac{{{S}_{2}}}{{{S}_{1}}}\max \Leftrightarrow f\left( x \right)max\Leftrightarrow x=\frac{a}{\sqrt{2}}\Rightarrow OM=2.\frac{a}{\sqrt{2}}=a\sqrt{2}\)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
