a) Trục căn thức ở mẫu của biểu thức \(A = \frac{1}{{2 - \sqrt 3 }}\) b) Cho \(a \ge 0,a \ne 4.\)

Câu hỏi số 268103:

Vận dụng

a) Trục căn thức ở mẫu của biểu thức \(A = \frac{1}{{2 - \sqrt 3 }}\)

b) Cho \(a \ge 0,a \ne 4.\) Chứng minh \(\frac{{\sqrt a }}{{\sqrt a + 2}} + \frac{{2\left( {\sqrt a - 2} \right)}}{{a - 4}} = 1\) .

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:268103

Phương pháp giải

a) Sử dụng công thức trục căn thức ở mẫu thức: \(\frac{1}{{A - \sqrt B }} = \frac{{A + \sqrt B }}{{\left( {A - \sqrt B } \right)\left( {A + \sqrt B } \right)}}\)

b) Biến đổi vế trái: Phân tích mẫu thức thành nhân tử sau đó rút gọn cho tử số.

Giải chi tiết

a) Trục căn thức ở mẫu của biểu thức \(A = \frac{1}{{2 - \sqrt 3 }}\)

\(A = \frac{1}{{2 - \sqrt 3 }} = \frac{{2 + \sqrt 3 }}{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}} = \frac{{2 + \sqrt 3 }}{{{2^2} - {{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}}} = 2 + \sqrt 3 \)

b) Cho \(a \ge 0,a \ne 4.\) Chứng minh \(\frac{{\sqrt a }}{{\sqrt a + 2}} + \frac{{2\left( {\sqrt a - 2} \right)}}{{a - 4}} = 1\) .

Với: \(a \ge 0,a \ne 4.\)

\(\begin{array}{l}VT = \frac{{\sqrt a }}{{\sqrt a + 2}} + \frac{{2\left( {\sqrt a - 2} \right)}}{{a - 4}}\\ = \frac{{\sqrt a }}{{\sqrt a + 2}} + \frac{{2\left( {\sqrt a - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt a - 2} \right)\left( {\sqrt a + 2} \right)}}\\ = \frac{{\sqrt a }}{{\sqrt a + 2}} + \frac{2}{{\sqrt a + 2}}\\ = 1 = VP\end{array}\)

Vậy đẳng thức đã được chứng minh.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link