a) Trục căn thức ở mẫu của biểu thức \(A = \frac{1}{{2 - \sqrt 3 }}\) b) Cho \(a \ge 0,a \ne 4.\)

Câu hỏi số 268103:

Vận dụng

a) Trục căn thức ở mẫu của biểu thức \(A = \frac{1}{{2 - \sqrt 3 }}\)

b) Cho \(a \ge 0,a \ne 4.\) Chứng minh \(\frac{{\sqrt a }}{{\sqrt a + 2}} + \frac{{2\left( {\sqrt a - 2} \right)}}{{a - 4}} = 1\) .

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:268103

Phương pháp giải

a) Sử dụng công thức trục căn thức ở mẫu thức: \(\frac{1}{{A - \sqrt B }} = \frac{{A + \sqrt B }}{{\left( {A - \sqrt B } \right)\left( {A + \sqrt B } \right)}}\)

b) Biến đổi vế trái: Phân tích mẫu thức thành nhân tử sau đó rút gọn cho tử số.

Giải chi tiết

a) Trục căn thức ở mẫu của biểu thức \(A = \frac{1}{{2 - \sqrt 3 }}\)

\(A = \frac{1}{{2 - \sqrt 3 }} = \frac{{2 + \sqrt 3 }}{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}} = \frac{{2 + \sqrt 3 }}{{{2^2} - {{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}}} = 2 + \sqrt 3 \)

b) Cho \(a \ge 0,a \ne 4.\) Chứng minh \(\frac{{\sqrt a }}{{\sqrt a + 2}} + \frac{{2\left( {\sqrt a - 2} \right)}}{{a - 4}} = 1\) .

Với: \(a \ge 0,a \ne 4.\)

\(\begin{array}{l}VT = \frac{{\sqrt a }}{{\sqrt a + 2}} + \frac{{2\left( {\sqrt a - 2} \right)}}{{a - 4}}\\ = \frac{{\sqrt a }}{{\sqrt a + 2}} + \frac{{2\left( {\sqrt a - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt a - 2} \right)\left( {\sqrt a + 2} \right)}}\\ = \frac{{\sqrt a }}{{\sqrt a + 2}} + \frac{2}{{\sqrt a + 2}}\\ = 1 = VP\end{array}\)

Vậy đẳng thức đã được chứng minh.

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link