Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(R\) và \(3f\left( -x \right)-2f\left( x \right)={{\tan

Câu hỏi số 268169:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(R\) và \(3f\left( -x \right)-2f\left( x \right)={{\tan }^{2}}x\) Tính \(\int\limits_{-\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{4}}{f\left( x \right)dx}\)

A. \(1-\frac{\pi }{2}\)

B. \(\frac{\pi }{2}-1\)

C. \(\frac{\pi }{4}+1\)

D. \(2-\frac{\pi }{2}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:268169

Giải chi tiết

\(3f\left( -x \right)-2f\left( x \right)={{\tan }^{2}}x\) Đặt - x = t khi đó ta có: \(3f\left( t \right)-2f\left( -t \right)={{\tan }^{2}}t\)

Khi đó ta cũng có: \(3f\left( x \right)-2f\left( -x \right)={{\tan }^{2}}x\)

Từ đó ta có hệ:

\(\left\{ \begin{array}{l}
3f\left( { - x} \right) - 2f\left( x \right) = {\tan ^2}x\\
3f\left( x \right) - 2f\left( { - x} \right) = {\tan ^2}x
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3f\left( { - x} \right) - 2f\left( x \right) = {\tan ^2}x\\
- 2f\left( { - x} \right) + 3f\left( x \right) = {\tan ^2}x
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
6f\left( { - x} \right) - 4f\left( x \right) = 2{\tan ^2}x\\
- 6f\left( { - x} \right) + 9f\left( x \right) = 3{\tan ^2}x
\end{array} \right.\)

\(\Rightarrow 5f\left( x \right)=5{{\tan }^{2}}x\Rightarrow f\left( x \right)={{\tan }^{2}}x\)

Vậy ta có: \(\int\limits_{-\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{4}}{f\left( x \right)dx}=\int\limits_{-\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{4}}{{{\tan }^{2}}xdx}\approx 0,429\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.