Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a. Góc giữa đường chéo của mặt bên và
Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a. Góc giữa đường chéo của mặt bên và đáy của lăng trụ là 600. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đó.
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Công thức tính diện tích mặt cầu: \({{S}_{mc}}=4\pi {{R}^{2}}\)
Gọi O và O’ là tâm đường tròn ngoại tiếp 2 đáy như hình vẽ
Ta có: Rcầu = IA = IB = IC = IA’ = IB’ = IC’
Ta có góc giữa đường chéo A’B với mặt đáy (ABC) chính là góc \(\widehat{ABA'}={{60}^{0}}\)
Khi đó ta có: \(AA'=AB.\tan {{60}^{0}}=a.\sqrt{3}\)
Ta có: \(IO=\frac{OO'}{2}=\frac{AA'}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
Tam giác ABC đều với O là trọng tâm nên \(AO=\frac{2}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{3}\)
Xét tam giác vuông AIO ta có:
\(I{{A}^{2}}=I{{O}^{2}}+A{{O}^{2}}={{\left( \frac{a\sqrt{3}}{2} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{a\sqrt{3}}{3} \right)}^{2}}=\frac{3{{a}^{2}}}{4}+\frac{3{{a}^{2}}}{9}=\frac{13{{a}^{2}}}{12}\Rightarrow IA=\frac{a\sqrt{39}}{6}\) Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ là:
\(S=4\pi .{{R}^{2}}=4\pi .{{\left( \frac{a\sqrt{39}}{6} \right)}^{2}}=4\pi .\frac{{{a}^{2}}.39}{36}=\frac{13}{3}\pi {{a}^{2}}\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
