Cho hình chóp SABC có các mặt bên cùng tạo với đáy góc \({{60}^{o}}\) Tam giác ABC cân tại A, AB =
Cho hình chóp SABC có các mặt bên cùng tạo với đáy góc \({{60}^{o}}\) Tam giác ABC cân tại A, AB = a, \(\widehat{BAC}={{120}^{o}}\) Tính thể tích chóp SABC
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
+) Vẽ \(SI\bot \left( ABC \right)\Rightarrow \) I là tâm đường tròn nội tiếp D ABC.
+) Vẽ \(IM\bot AC\Rightarrow \widehat{\left( \left( SAC \right);\left( ABC \right) \right)}=\widehat{M}={{60}^{o}}\)
+) Ta có: \(B{{C}^{2}}=A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}-2AB.AC.cos{{120}^{o}}\Rightarrow B{{C}^{2}}=3{{a}^{2}}\Rightarrow BC=a\sqrt{3}\)
+) Nửa chu vi tam giác ABC: \(p=\frac{a+a+a\sqrt{3}}{2}=\frac{a\left( \sqrt{3}+2 \right)}{2}\)
\(\begin{align} & +)\,\,{{S}_{\Delta ABC}}=\frac{1}{2}.a.a.\sin {{120}^{o}}=\frac{1}{2}{{a}^{2}}.\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{3}{{a}^{2}}}{4} \\ & +)\,\,r=IM=\frac{{{S}_{\Delta ABC}}}{p}=\frac{\frac{\sqrt{3}{{a}^{2}}}{4}}{\frac{a\left( \sqrt{3}+2 \right)}{2}}=\frac{\sqrt{3}a}{2\left( \sqrt{3}+2 \right)} \\ & +)\,\,h=SI=IM.\tan {{60}^{o}}=r.\tan {{60}^{o}}=\frac{\sqrt{3}a}{2\left( \sqrt{3}+2 \right)}.\sqrt{3}=\frac{3a}{2\left( \sqrt{3}+2 \right)} \\ & +)\,{{V}_{SABC}}=\frac{1}{3}.h.{{S}_{\Delta ABC}}=\frac{1}{3}.\frac{3a}{2\left( \sqrt{3}+2 \right)}.\frac{\sqrt{3}{{a}^{2}}}{4}=\frac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{8\left( \sqrt{3}+2 \right)} \\\end{align}\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
