Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với mặt đáy góc

Câu hỏi số 268543:

Vận dụng

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với mặt đáy góc \({60^0}\). Hình nón có đỉnh S, đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD có diện tích xung quanh là:

A. \(S = \frac{3}{2}\pi {a^2}\).

B. \(S = \pi {a^2}\).

C. \(S = \frac{{\pi {a^2}\left( {\sqrt 7 + 1} \right)}}{4}\).

D. \(S = \frac{{\pi {a^2}\sqrt 7 }}{4}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:268543

Phương pháp giải

Diện tích xung quanh của hình nón: \({S_{xq}} = \pi Rl\)

Giải chi tiết

ABCD là hình vuông có O là tâm \( \Rightarrow OC = \frac{{AB}}{{\sqrt 2 }} = \frac{a}{{\sqrt 2 }},\,\,\,ON = \frac{{AB}}{2} = \frac{a}{2}\)

\(\Delta SOC\) vuông tại O , \(\widehat {SCO} = {60^0} \Rightarrow SO = OC.\tan {60^0} = \frac{a}{{\sqrt 2 }}.\sqrt 3 = a\sqrt {\frac{3}{2}} \)

\(\Delta SON\) vuông tại O\( \Rightarrow SN = \sqrt {S{O^2} + O{N^2}} = \sqrt {\frac{3}{2}{a^2} + \frac{1}{4}{a^2}} = \frac{{\sqrt 7 }}{2}a\)

Diện tích xung quanh của hình nón: \({S_{xq}} = \pi Rl = \pi .\frac{a}{2}.a\frac{{\sqrt 7 }}{2} = \frac{{\pi \sqrt 7 {a^2}}}{4}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.