Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình \({2017^{{{\sin }^2}x}} + {2018^{{{\cos }^2}x}} =

Câu hỏi số 268544:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình \({2017^{{{\sin }^2}x}} + {2018^{{{\cos }^2}x}} = m{.2019^{{{\cos }^2}x}}\) có nghiệm?

A. 2016

B. 2017

C. 2018

D. 2019

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:268544

Giải chi tiết

Đặt \({\cos ^2}x = t,\,\,t \in \left[ {0;1} \right]\), phương trình \({2017^{{{\sin }^2}x}} + {2018^{{{\cos }^2}x}} = m{.2019^{{{\cos }^2}x}}\) (1) trở thành:

\({2017^{1 - t}} + {2018^t} = m{.2019^t} \Leftrightarrow m = \frac{{{{2017}^{1 - t}} + {{2018}^t}}}{{{{2019}^t}}} \Leftrightarrow m = \frac{{2017}}{{{{\left( {2017.2019} \right)}^t}}} + {\left( {\frac{{2018}}{{2019}}} \right)^t}\) (2)

Hàm số \(y = \frac{{2017}}{{{{\left( {2017.2019} \right)}^t}}} + {\left( {\frac{{2018}}{{2019}}} \right)^t} = f(t)\) luôn nghịch biến trên \(\left[ {0;1} \right]\)

\( \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;1} \right]} y = f(1) = 1,\,\,\,\mathop {max}\limits_{\left[ {0;1} \right]} y = f(0) = 2018\)

\( \Rightarrow \)Phương trình (2) có nghiệm \( \Leftrightarrow 1 \le m \le 2018\)

Hay phương trình (1) có nghiệm \( \Leftrightarrow 1 \le m \le 2018\)

Mà \(m \in Z \Rightarrow m \in \left\{ {1;2;3;...;2018} \right\} \Rightarrow \) Có 2018 giá trị của m thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.