Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A(2; - 1;1)\). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và cách

Câu hỏi số 268557:

Vận dụng

Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A(2; - 1;1)\). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất là:

A. \(2x - y + z + 6 = 0\).

B. \(2x - y + z - 6 = 0\).

C. \(2x + y + z - 6 = 0\).

D. \(2x + y - z - 6 = 0\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:268557

Phương pháp giải

Mặt phẳng (P) qua A và cách gốc tọc độ một khoảng lớn nhất khi và chỉ khi (P) qua A và nhận \(\overrightarrow {OA} \) làm VTPT.

Giải chi tiết

Gọi H là hình chiếu của O lên (P). Khi đó: \(OH \le OA \Leftrightarrow d(O;(P)) \le OA \Rightarrow d{(O;(P))_{Max}} = OA\) khi và chỉ khi H trùng A hay (P) nhận \(\overrightarrow {OA} = (2; - 1;1)\) làm VTPT.

Phương trình mặt phẳng (P) là: \(2(x - 2) - 1.(y + 1) + 1.(z - 1) = 0 \Leftrightarrow 2x - y + z - 6 = 0\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.