Số nguyên bé nhất của tham số m sao cho hàm số \(y = {\left| x \right|^3} - 2m{x^2} + 5\left| x \right| -

Câu hỏi số 268556:

Vận dụng

Số nguyên bé nhất của tham số m sao cho hàm số \(y = {\left| x \right|^3} - 2m{x^2} + 5\left| x \right| - 3\) có 5 điểm cực trị là:

A. -2

B. 2

C. 5

D. 0

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:268556

Phương pháp giải

Đánh giá số điểm cực trị của hàm số \(y = {\left| x \right|^3} - 2m{x^2} + 5\left| x \right| - 3\) qua hàm số \(y = {x^3} - 2m{x^2} + 5x - 3\)

Giải chi tiết

Xét hàm số \(y = {x^3} - 2m{x^2} + 5x - 3\):

\(y' = 3{x^2} - 4mx + 5\)

Để hàm số \(y = {\left| x \right|^3} - 2m{x^2} + 5\left| x \right| - 3\) có 5 điểm cực trị thì \(\left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\0 < {x_1} < {x_2}\end{array} \right.\) (\({x_1},\,{x_2}\) là nghiệm của phương trình \(y' = 0\)) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4{m^2} - 15 > 0\\\frac{{4m}}{3} > 0\\\frac{5}{3} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m > \frac{{\sqrt {15} }}{2}\\m < - \frac{{\sqrt {15} }}{2}\end{array} \right.\\m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m > \frac{{\sqrt {15} }}{2}\)

Mà \(m \in Z \Rightarrow m \in \left\{ {2;3;4;...} \right\}\)

\( \Rightarrow \)Số nguyên bé nhất của tham số m sao cho hàm số \(y = {\left| x \right|^3} - 2m{x^2} + 5\left| x \right| - 3\) có 5 điểm cực trị là 2.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.