Biết rằng phương trình \({4.3^{\log \left( {100{x^2}} \right)}} + {9.4^{\log \left( {10x} \right)}} = {13.6^{1 +

Câu hỏi số 268784:

Vận dụng

Biết rằng phương trình \({4.3^{\log \left( {100{x^2}} \right)}} + {9.4^{\log \left( {10x} \right)}} = {13.6^{1 + {{\log }x}}}\) có 2 nghiệm thực phân biệt a, b. Tinh ab.

A. ab = 1

B. ab = 100

C. \(ab = \frac{1}{{10}}\)

D. ab = 10

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:268784

Phương pháp giải

Chia cả 2 vế cho \({4^{\log \left( {10x} \right)}}\).

Giải chi tiết

ĐK: \(x > 0\).

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,{4.3^{\log \left( {100{x^2}} \right)}} + {9.4^{\log \left( {10x} \right)}} = {13.6^{1 + {{\log }x}}}\\ \Leftrightarrow {4.3^{2\log \left( {10x} \right)}} + {9.4^{\log \left( {10x} \right)}} = {13.6^{\log \left( {10x} \right)}}\\ \Leftrightarrow {4.9^{\log \left( {10x} \right)}} + {9.4^{\log \left( {10x} \right)}} = {13.6^{\log \left( {10x} \right)}}\\ \Leftrightarrow 4.{\left( {\frac{3}{2}} \right)^{2\log \left( {10x} \right)}} + 9 = 13.{\left( {\frac{3}{2}} \right)^{\log \left( {10x} \right)}}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\left( {\frac{3}{2}} \right)^{\log \left( {10x} \right)}} = 1\\{\left( {\frac{3}{2}} \right)^{\log \left( {10x} \right)}} = \frac{9}{4}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\log \left( {10x} \right) = 0\\\log \left( {10x} \right) = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}10x = 1\\10x = 100\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{1}{{10}}\\x = 10\end{array} \right.\\ \Rightarrow a = \frac{1}{{10}};\,\,b = 10 \Rightarrow ab = 1\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.