Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn \(\left[ {0;7} \right]\) để hàm số \(y =

Câu hỏi số 268802:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn \(\left[ {0;7} \right]\) để hàm số \(y = \left| {{x^3} - m{x^2} - \left( {2{m^2} + m - 2} \right)x - {m^2} + 2m} \right|\) có 5 điểm cực trị?

A. \(7\)

B. \(4\)

C. \(6\)

D. \(5\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:268802

Phương pháp giải

Để hàm số \(y = \left| {a{x^3} + b{x^2} + cx + d} \right|\) có 5 điểm cực trị thì đồ thị hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.

Giải chi tiết

Để hàm số \(y = \left| {{x^3} - m{x^2} - \left( {2{m^2} + m - 2} \right)x - {m^2} + 2m} \right|\) có 5 điểm cực trị thì đồ thị hàm số \(y = {x^3} - m{x^2} - \left( {2{m^2} + m - 2} \right)x - {m^2} + 2m\) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.

\( \Rightarrow \) Phương trình \({x^3} - m{x^2} - \left( {2{m^2} + m - 2} \right)x - {m^2} + 2m = 0\) có 3 nghiệm phân biệt.

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,{x^3} - m{x^2} - \left( {2{m^2} + m - 2} \right)x - {m^2} + 2m = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + m} \right)\left( {{x^2} - 2mx - m + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - m\\{x^2} - 2mx - m + 2 = 0\end{array} \right.\end{array}\)

có 3 nghiệm phân biệt.

\( \Rightarrow \) Phương trình \({x^2} - 2mx - m + 2 = 0\) có 2 nghiệm phân biệt khác \( - m\).

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' = {m^2} + m - 2 > 0\\{m^2} + 2{m^2} - m + 2 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 1\\m < - 2\end{array} \right.\)

Kết hợp điều kiện đề bài ta có \(\left( {1;7} \right]\). Do đó có 6 giá trị nguyên của m thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.