Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \({\log _5}\left( {{{25}^x} - {{\log }_5}m}
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \({\log _5}\left( {{{25}^x} - {{\log }_5}m} \right) = x\) có nghiệm duy nhất.
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Cô lập m, sử dụng phương pháp hàm số.
ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}{25^x} - {\log _5}m > 0\\m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\log _5}m < {25^x}\\m > 0\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l}{\log _5}\left( {{{25}^x} - {{\log }_5}m} \right) = x\\ \Leftrightarrow {25^x} - {\log _5}m = {5^x}\\ \Leftrightarrow {25^x} - {5^x} = {\log _5}m\end{array}\)
có nghiệm duy nhất.
Xét hàm số \(f\left( x \right) = {25^x} - {5^x}\) ta có
\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = {25^x}\ln 25 - {5^x}\ln 5 = {2.5^{2x}}\ln 5 - {5^x}\ln 5 = {5^x}\ln 5\left( {{{2.5}^x} - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {2.5^x} - 1 = 0 \Leftrightarrow {5^x} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow x = {\log _5}\left( {\frac{1}{2}} \right) = - {\log _5}2\end{array}\)
BBT :
Để phương trình ban đầu có nghiệm duy nhất thì đường thẳng \(y = {\log _5}m\) cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại 1 điểm \( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _5}m = - \frac{1}{4}\\{\log _5}m \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = {5^{ - \frac{1}{4}}}\\m \ge {5^0} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = \frac{1}{{\sqrt[4]{5}}}\\m \ge 1\end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right)\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
