Chóp SABCD có SA = a, \(SA\bot BD.\) ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O. \(M\in AO\) sao cho AM = x \(\left(
Chóp SABCD có SA = a, \(SA\bot BD.\) ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O. \(M\in AO\) sao cho AM = x \(\left( 0<x<\frac{a\sqrt{2}}{2} \right)\) Mặt phẳng (P) qua M và song song với SA, BD. Dựng (P). Tìm thiết diện của mp (P) với hình chóp và tính diện tích thiết diện.
Quảng cáo
Dựng (P)
+) Qua M dựng \(PQ\parallel BD\)
+) Qua M dựng \(MT\parallel SA\)
\(\Rightarrow \left( P \right)\equiv \left( TPQ \right)\)
Tìm thiết diện.
+) Ta có: \(\left( TPQ \right)\cap \left( ABCD \right)=PQ\)
+) \(\left\{ \begin{align} & Q\in \left( TPQ \right),\,Q\in \left( SAB \right) \\ & TM\parallel SA \\\end{align} \right.\)
\(\Rightarrow \left( TPQ \right)\cap \left( SAB \right)=QE\parallel TM\parallel SA\)
+) Tương tự \(\left( TPQ \right)\cap \left( SAD \right)=PE\parallel TM\parallel SA\)
\(\Rightarrow\) Thiết diện là ngũ giác PQETF
Tính diện tích thiết diện
\(\begin{align} & {{S}_{TD}}=2{{S}_{MQET}} \\ & +)\,MQ\parallel OB\Rightarrow \frac{MQ}{OB}=\frac{AM}{AO}\Rightarrow MQ=AM=x \\ & +)\,TM\parallel SA\Rightarrow \frac{TM}{SA}=\frac{CM}{CA}\Rightarrow TM=\frac{\left( a\sqrt{2}-x \right)a}{a\sqrt{2}}=\frac{a\sqrt{2}-x}{\sqrt{2}} \\ & +)\,QE\parallel SA\Rightarrow \frac{QE}{SA}=\frac{BQ}{BA}=\frac{OM}{OA}\Rightarrow QE=\frac{a\sqrt{2}-2x}{\sqrt{2}} \\ & +)\,{{S}_{TD}}=\left( MT+QE \right).MQ=\left( \frac{a\sqrt{2}-x}{\sqrt{2}}+\frac{a\sqrt{2}-2x}{\sqrt{2}} \right).x=\frac{\left( 2a\sqrt{2}-3x \right).x}{\sqrt{2}} \\\end{align}\)
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
