1) Tính giá trị của biểu thức: \(A = \sqrt {4 - 2\sqrt 3 } - \frac{1}{2}\sqrt {12} .\) 2) Giải phương

Câu hỏi số 269049:

Vận dụng

1) Tính giá trị của biểu thức: \(A = \sqrt {4 - 2\sqrt 3 } - \frac{1}{2}\sqrt {12} .\)

2) Giải phương trình và hệ phương trình sau:

\(a)\;{x^4} + {x^2} - 20 = 0\)

\(b)\;\left\{ \begin{array}{l}3x - y = 11\\2x + y = 9\end{array} \right..\)

3) Cho phương trình \({x^2} - 2x - 5 = 0\) có hai nghiệm \({x_1},\;{x_2}.\) Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức: \(B = x_1^2 + x_2^2,\;\;C = x_1^5 + x_2^5.\)

A. 1)A=-1

a) \(S = \left\{ { - 2;\;2} \right\}.\)

b) \(\left( {x;\;y} \right) = \left( {4;1} \right).\)

3) C=484

B. 1)A=-2

a) \(S = \left\{ { - 2;\;2} \right\}.\)

b) \(\left( {x;\;y} \right) = \left( {4;1} \right).\)

3) C=482

C. 1)A=-1

a) \(S = \left\{ { - 2;\;2} \right\}.\)

b) \(\left( {x;\;y} \right) = \left( {4;1} \right).\)

3) C=482

D. 1)A=-1

a) \(S = \left\{ { - 2;\;2} \right\}.\)

b) \(\left( {x;\;y} \right) = \left( {5;1} \right).\)

3) C=482

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:269049

Phương pháp giải

1) Sử dụng công thức: \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}A\;\;khi\;\;A \ge 0\\ - A\;\;khi\;\;A < 0\end{array} \right..\)

2) a) Đặt \({x^2} = t\;\;\left( {t \ge 0} \right),\) đưa phương trình đã cho về phương trình bậc hai ẩn t. Giải phương trình ẩn t sau đó tìm ẩn x.

b) Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số.

3) Áp dụng hệ thức Vi-ét \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}\\{x_1}{x_2} = \frac{c}{a}\end{array} \right.\) để tính giá trị các biểu thức đề bài yêu cầu.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}1)\;\;A = \sqrt {4 - 2\sqrt 3 } - \frac{1}{2}\sqrt {12} \\\;\;\;\;\;\;\; = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} - 2.\sqrt 3 .1 + 1} - \frac{1}{2}.\sqrt {{2^2}.3} \\\;\;\;\;\;\;\; = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}^2}} - \frac{{2\sqrt 3 }}{2}\\\;\;\;\;\;\;\; = \left| {\sqrt 3 - 1} \right| - \sqrt 3 \\\;\;\;\;\;\;\; = \sqrt 3 - 1 - \sqrt 3 = - 1.\;\;\left( {do\;\;\sqrt 3 - 1 > 0} \right).\end{array}\)

2) Giải phương trình và hệ phương trình sau:

\(a)\;{x^4} + {x^2} - 20 = 0\)

Đặt \({x^2} = t\;\;\left( {t \ge 0} \right).\) Khi đó ta có phương trình:

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {t^2} + t - 20 = 0\\ \Leftrightarrow {t^2} + 5t - 4t - 20 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {t - 4} \right)\left( {t + 5} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t - 4 = 0\\t + 5 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 4\;\;\left( {tm} \right)\\t = - 5\;\;\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow {x^2} = 4 \Leftrightarrow x = \pm 2.\end{array}\)

Vậy phương trình có tập nghiệm \(S = \left\{ { - 2;\;2} \right\}.\)

\(b)\;\left\{ \begin{array}{l}3x - y = 11\\2x + y = 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5x = 20\\y = 9 - 2x\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y = 9 - 2.4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y = 1\end{array} \right..\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( {x;\;y} \right) = \left( {4;1} \right).\)

3) Cho phương trình \({x^2} - 2x - 5 = 0\) có hai nghiệm \({x_1},\;{x_2}.\) Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức: \(B = x_1^2 + x_2^2,\;\;C = x_1^5 + x_2^5.\)

Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\\{x_1}{x_2} = - 5\end{array} \right..\)

Khi đó: \(B = x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = {2^2} - 2.\left( { - 5} \right) = 14.\)

\(\begin{array}{l}C = x_1^5 + x_2^5 = \left( {{x_1} + {x_2}} \right)\left( {x_1^4 - x_1^3{x_2} + x_1^2x_2^2 - {x_1}x_2^3 + x_2^4} \right)\\\;\;\; = \left( {{x_1} + {x_2}} \right)\left[ {x_1^4 + x_2^4 - {x_1}{x_2}\left( {x_1^2 + x_2^2} \right) + x_1^2x_2^2} \right]\\\;\;\; = \left( {{x_1} + {x_2}} \right)\left[ {{{\left( {x_1^2 + x_2^2} \right)}^2} - 2x_1^2x_2^2 - {x_1}{x_2}\left( {x_1^2 + x_2^2} \right) + x_1^2x_2^2} \right]\\\;\;\; = \left( {{x_1} + {x_2}} \right)\left[ {{{\left( {x_1^2 + x_2^2} \right)}^2} - {x_1}{x_2}\left( {x_1^2 + x_2^2} \right) - x_1^2x_2^2} \right].\end{array}\)

Áp dụng hệ thức Vi-ét và kết quả của biểu thức B ta được:

\(C = 2\left[ {{{14}^2} - \left( { - 5} \right).14 - {{\left( { - 5} \right)}^2}} \right] = 2.\left( {196 + 70 - 25} \right) = 482.\)

Đáp án cần chọn là: C

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link