Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(M\left( 1;3;-2 \right)\). Gọi (P) là mặt phẳng đi

Câu hỏi số 269629:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(M\left( 1;3;-2 \right)\). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm M và cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất, mặt phẳng (P) cắt trục Oy tại điểm B. Tọa độ điểm B là:

A. \(B\left( 0;-14;0 \right)\).

B. \(B\left( 0;14;0 \right)\).

C. \(B\left( 0;\frac{14}{3};0 \right)\).

D. \(B\left( 0;-\frac{14}{3};0 \right)\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:269629

Phương pháp giải

(P) là mặt phẳng đi qua điểm M và cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất khi và chỉ khi (P) là mặt phẳng qua M và nhận \(\overrightarrow{OM}\) là 1 VTPT.

Giải chi tiết

(P) là mặt phẳng đi qua điểm M và cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất khi và chỉ khi (P) là mặt phẳng qua M và nhận \(\overrightarrow{OM}\) là 1 VTPT.

Ta có: \(\overrightarrow{OM}\left( 1;3;-2 \right)\)

Phương trình mặt phẳng (P): \(1(x-1)+3(y-3)-2(z+2)=0\Leftrightarrow x+3y-2z-14=0\)

Cho \(x=z=0\Rightarrow y=\frac{14}{3}\Rightarrow \)(P) cắt Oy tại điểm \(B\left( 0;\frac{14}{3};0 \right)\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.