Cho \(f(x)=a.\ln \left( x+\sqrt{{{x}^{2}}+1} \right)+b.{{x}^{2017}}+2018\) với \(a,b\in R\). Biết rằng

Câu hỏi số 269628:

Vận dụng cao

Cho \(f(x)=a.\ln \left( x+\sqrt{{{x}^{2}}+1} \right)+b.{{x}^{2017}}+2018\) với \(a,b\in R\). Biết rằng \(f\left( \log \left( \log e \right) \right)=2019\). Tính giá trị của \(f\left( \log \left( \ln 10 \right) \right)\).

A. 2017.

B. 2020.

C. 2018.

D. 2019.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:269628

Phương pháp giải

Đặt \(g(x)=f(x)-2018=a.\ln \left( x+\sqrt{{{x}^{2}}+1} \right)+b.{{x}^{2017}}\) . Chứng minh g(x) là hàm lẻ.

Giải chi tiết

Đặt \(g(x)=f(x)-2018=a.\ln \left( x+\sqrt{{{x}^{2}}+1} \right)+b.{{x}^{2017}}\)

\(\begin{align} & \Rightarrow g(-x)=a.\ln \left( -x+\sqrt{{{x}^{2}}+1} \right)-b.{{x}^{2017}}=a.\ln \left( \frac{1}{x+\sqrt{{{x}^{2}}+1}} \right)-b.{{x}^{2017}}=-a.\ln \left( x+\sqrt{{{x}^{2}}+1} \right)-b.{{x}^{2017}}=-g(x) \\ & \Rightarrow f(-x)-2018=-\left( f(x)-2018 \right)\Leftrightarrow f(-x)=-f(x)+2036 \\\end{align}\)

Ta có:

\(\begin{align} & f\left( \log \left( \ln 10 \right) \right)=f\left( \log \left( \frac{\log 10}{\log e} \right) \right)=f\left( \log \left( \frac{1}{\log e} \right) \right)=f\left( -\log \left( \log e \right) \right)=-f\left( \log \left( \log e \right) \right)+4036 \\ & =-2019+4036=2017 \\\end{align}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.