Khối chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, \(SA=SB=SC=a\), cạnh SD thay đổi. Thể tích khối chóp
Khối chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, \(SA=SB=SC=a\), cạnh SD thay đổi. Thể tích khối chóp S.ABCD lớn nhất khi độ dài cạnh SD là:
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Khối chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, \(SA=SB=SC=a\)\(\Rightarrow \) Khối chóp S.ABC có: \(SA=SB=SC=BA=BC=a\) và có thể tích bằng \(\frac{1}{2}\) thể tích khối chóp S.ABCD. Như vậy, để thể tích khối chóp S.ABCD lớn nhất thì thể tích khối chóp S.ABC lớn nhất khi SD thay đổi.
Gọi H là trung điểm của SB.
\(\Delta SAB,\,\,\Delta SBC\) là 2 tam giác đều, cạnh a \(\Rightarrow AH=CH=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
Và \(AH\bot SB,\,\,CH\bot SB\Rightarrow SB\bot (AHC)\Rightarrow {{V}_{S.ABC}}=\frac{1}{3}.SB.{{S}_{AHC}}=\frac{1}{3}a.{{S}_{AHC}}\)
Mặt khác \({{S}_{AHC}}=\frac{1}{2}.AH.CH.\sin \widehat{AHC}=\frac{1}{2}.{{\left( \frac{a\sqrt{3}}{2} \right)}^{2}}\sin \widehat{AHC}\)
\(\Rightarrow {{V}_{S.ABC}}\) lớn nhất khi và chỉ khi \(\widehat{AHC}={{90}^{0}}\Leftrightarrow AH\bot HC\Rightarrow \Delta AHC\) vuông cân tại H \(\Rightarrow HO=\frac{AH}{\sqrt{2}}=\frac{\frac{a\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{2}}=\frac{a\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}\)
OH là đường trung bình của \(\Delta SBD\) \(\Rightarrow SD=2.OH=2.\frac{a\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}=\frac{a\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=\frac{a\sqrt{6}}{2}\)
Vậy, để thể tích khối chóp S.ABCD lớn nhất khi độ dài cạnh SD là: \(\frac{a\sqrt{6}}{2}\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
