Cho hình chóp \(SABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Lấy hai điểm \(M\) và \(N\) trên hai

Câu hỏi số 269764:

Vận dụng

Cho hình chóp \(SABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Lấy hai điểm \(M\) và \(N\) trên hai cạnh \(SB,\ SD\) sao cho \(SM=2MB,\ \ SN=2ND,\) đường thẳng \(SC\) cắt mặt phẳng \(\left( AMN \right)\) tại \(C'\) Tính tỉ số \(k=\frac{SC'}{SC}?\)

A. \(k=\frac{3}{4}\)

B. \(k=\frac{2}{3}\)

C. \(k=\frac{1}{3}\)

D. \(k=\frac{1}{2}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:269764

Phương pháp giải

Xác định điểm \(C'\)

Sử dụng định lý Ta-let và tính chất trọng tâm tam giác.

Giải chi tiết

Ta có: \(\frac{SM}{SB}=\frac{SN}{SD}=\frac{2}{3}\Rightarrow MN//DB\ \ \left( Ta-let \right)\)

Gọi \(O=AC\cap BD\)

Gọi \(I=SO\cap MN\)

Kéo dài \(AI\) cắt \(SC\) tại \(C'\)

Khi đó \(C'=\left( AMN \right)\cap SC\)

Xét \(\Delta SBD\) ta có: \(\frac{SI}{SO}=\frac{SM}{SB}=\frac{2}{3}\ \ \left( Ta-let \right)\)

Lại có: \(O\) là trung điểm của \(AC\Rightarrow I\) là trọng tâm tam giác \(SAC.\)

\(\Rightarrow AC'\) là một đường trung tuyến của tam giác \(SAC.\)

\(\Rightarrow C'\) là trung điểm của \(SC\Rightarrow \frac{SC'}{SC}=\frac{1}{2}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.