Cho hàm số \(y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-\frac{1}{2}\left( 2m+1 \right){{x}^{2}}+\left( {{m}^{2}}+m \right)x+10\) Tìm
Cho hàm số \(y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-\frac{1}{2}\left( 2m+1 \right){{x}^{2}}+\left( {{m}^{2}}+m \right)x+10\) Tìm \(m\) để \(y'\ge 0\) với mọi \(x\in \left[ -1;\ 2 \right]\)
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Tính \(y'\) Khi đó \(y'\ge 0\) với \(x\in \left[ -1;\ 2 \right]\Leftrightarrow \) hàm số đồng biến trên \(\left[ -1;\ 2 \right]\)
Ta có: \(y'={{x}^{2}}-\left( 2m+1 \right)x+{{m}^{2}}+m\)
\(\Rightarrow y'=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}-\left( 2m+1 \right)x+{{m}^{2}}+m=0\ \ \ \ \left( * \right)\)
Có \(\Delta ={{\left( 2m+1 \right)}^{2}}-4{{m}^{2}}-4m=1>0\)
Khi đó \(\left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt: \({{x}_{1}}=m\) và \({{x}_{2}}=m+1\)
\( \Rightarrow y' \ge 0\;\;\forall x \in \left[ { - 1;\;2} \right] \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m \ge 2\\
m + 1 \le - 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m \ge 2\\
m \le - 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left| m \right| \ge 2.\)
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
