Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

 Cho hàm số \(f\left( x \right)=\ln \frac{x}{x+1},\) tính tổng \(S=f'\left( 1 \right)+f'\left( 2

Câu hỏi số 269766:
Vận dụng

 Cho hàm số \(f\left( x \right)=\ln \frac{x}{x+1},\) tính tổng \(S=f'\left( 1 \right)+f'\left( 2 \right)+....+f'\left( 2018 \right)\)  

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:269766
Phương pháp giải

Sử dụng công thức đạo hàm của hàm số sau đó tính giá trị của S.

Giải chi tiết

Ta có: \(f'\left( x \right)={{\left( \ln \frac{x}{x+1} \right)}^{'}}={{\left( \frac{x}{x+1} \right)}^{'}}.\frac{x+1}{x}=\frac{1}{x\left( x+1 \right)}\)  

\(\begin{align}  & \Rightarrow S=f'\left( 1 \right)+f'\left( 2 \right)+....+f'\left( 2018 \right)=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+.....+\frac{1}{2018.2019} \\ & =1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+.....+\frac{1}{2108}-\frac{1}{2019} \\ & =1-\frac{1}{2019}=\frac{2018}{2019}. \\\end{align}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn