Để đồ thị hàm số \(y = - {x^4} + 2\left( {m + 1} \right){x^2} + 3 - m,\,\,m \in R\) có ba điểm cực

Câu hỏi số 269967:

Thông hiểu

Để đồ thị hàm số \(y = - {x^4} + 2\left( {m + 1} \right){x^2} + 3 - m,\,\,m \in R\) có ba điểm cực trị lập thành một tam giác vuông thì giá trị của tham số m là:

A. \(m = 2\)

B. \(m = 1\)

C. \(m = - 1\)

D. \(m = 0\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:269967

Phương pháp giải

+) Giải phương trình \(y' = 0\) để tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số.

+) Tam giác ABC vuông tại A \( \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 0\).

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = R\)

Ta có \(y' = - 4{x^3} + 4\left( {m + 1} \right)x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = m + 1\end{array} \right.\)

Để hàm số có 3 điểm cực trị \( \Leftrightarrow m + 1 > 0 \Leftrightarrow m > - 1\), khi đó

\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow y = 3 - m \Rightarrow A\left( {0;3 - m} \right)\\x = \sqrt {m + 1} \Rightarrow y = {m^2} + m + 4 \Rightarrow B\left( {\sqrt {m + 1} ;{m^2} + m + 4} \right)\\x = - \sqrt {m + 1} \Rightarrow y = {m^2} + m + 4 \Rightarrow C\left( { - \sqrt {m + 1} ;{m^2} + m + 4} \right)\end{array} \right.\)

Dễ thấy \(A \in Oy;\,\,B,C\) đối xứng nhau qua Oy \( \Rightarrow \Delta ABC\) cân tại A.

Để tam giác ABC vuông, đồng nghĩa với vuông tại A \( \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 0\)

Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {\sqrt {m + 1} ;{m^2} + 2m + 1} \right);\,\,\overrightarrow {AC} = \left( { - \sqrt {m + 1} ;{m^2} + 2m + 1} \right)\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = - \left( {m + 1} \right) + {\left( {m + 1} \right)^4} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m + 1 = 0\\{\left( {m + 1} \right)^3} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - 1\,\,\left( {ktm} \right)\\m = 0\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.