Cho hàm số \(y = \dfrac{{\left( {m - 1} \right)}}{3}{x^3} + {x^2} + \left( {m - 1} \right)x + 3\). Tập hợp tất

Câu hỏi số 269968:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y = \dfrac{{\left( {m - 1} \right)}}{3}{x^3} + {x^2} + \left( {m - 1} \right)x + 3\). Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đã cho không có cực trị là:

A. \(\left\{ 1 \right\}\)

B. \(\left[ {0;2} \right]\)

C. \(\left[ {0;2} \right]\backslash \left\{ 1 \right\}\)

D. \(m \in \left( { - \infty ;0} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:269968

Phương pháp giải

Hàm đa thức bậc ba không có cực trị \( \Leftrightarrow {\Delta _{y'}} \le 0\).

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = R\)

TH1: \(m = 1 \Leftrightarrow {x^2} + 3\) có \(y' = 2x = 0 \Leftrightarrow x = 0 \Rightarrow \) Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 0\).

\( \Rightarrow m = 1\) không thỏa mãn.

TH2 : \(m \ne 1\).

Ta có: \(y' = \left( {m - 1} \right){x^2} + 2x + m - 1\)

Để hàm số không có cực trị \( \Leftrightarrow \) Phương trình \(y' = 0\) không có nghiệm hoặc có nghiệm kép

\( \Leftrightarrow \Delta ' \le 0 \Leftrightarrow 1 - {\left( {m - 1} \right)^2} \le 0 \Leftrightarrow - {m^2} + 2m \le 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \ge 2\\m \le 0\end{array} \right.\)

Vậy \(m \in \left( { - \infty ;0} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.