Cho hàm số \(y = \dfrac{{\left( {m - 1} \right)}}{3}{x^3} + {x^2} + \left( {m - 1} \right)x + 3\). Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đã cho không có cực trị là:
Câu 269968: Cho hàm số \(y = \dfrac{{\left( {m - 1} \right)}}{3}{x^3} + {x^2} + \left( {m - 1} \right)x + 3\). Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đã cho không có cực trị là:
A. \(\left\{ 1 \right\}\)
B. \(\left[ {0;2} \right]\)
C. \(\left[ {0;2} \right]\backslash \left\{ 1 \right\}\)
D. \(m \in \left( { - \infty ;0} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\)
Quảng cáo
Hàm đa thức bậc ba không có cực trị \( \Leftrightarrow {\Delta _{y'}} \le 0\).
-
Đáp án : D(4) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
TXĐ: \(D = R\)
TH1: \(m = 1 \Leftrightarrow {x^2} + 3\) có \(y' = 2x = 0 \Leftrightarrow x = 0 \Rightarrow \) Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 0\).
\( \Rightarrow m = 1\) không thỏa mãn.
TH2 : \(m \ne 1\).
Ta có: \(y' = \left( {m - 1} \right){x^2} + 2x + m - 1\)
Để hàm số không có cực trị \( \Leftrightarrow \) Phương trình \(y' = 0\) không có nghiệm hoặc có nghiệm kép
\( \Leftrightarrow \Delta ' \le 0 \Leftrightarrow 1 - {\left( {m - 1} \right)^2} \le 0 \Leftrightarrow - {m^2} + 2m \le 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \ge 2\\m \le 0\end{array} \right.\)
Vậy \(m \in \left( { - \infty ;0} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
