Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left( {m + 1} \right){x^4} - \left( {3 - 2m} \right){x^2} + 1\). Hàm số

Câu hỏi số 269973:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left( {m + 1} \right){x^4} - \left( {3 - 2m} \right){x^2} + 1\). Hàm số \(f\left( x \right)\) có đúng một cực đại khi và chỉ khi:

A. \(m = - 1\)

B. \( - 1 \le m < \frac{3}{2}\)

C. \(m < \frac{3}{2}\)

D. \(m \ge \frac{3}{2}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:269973

Phương pháp giải

+) TH1: \(m = - 1\)

+) TH2: \(m \ne - 1\)

Hàm số có đúng 1 cực trị là cực đại.

Hàm số có 3 cực trị trong đó có 1 cực đại và 2 cực tiểu.

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = R\).

TH1: \(m = - 1\), khi đó hàm số trở thành \(f\left( x \right) = - 5{x^2} + 1\) là một parabol có bề lõm hưỡng xuống, đạt cực đại tại \(x = - \frac{b}{{2a}} = 0\).

TH2: \(m \ne - 1\), khi đó ta có \(y' = 4\left( {m + 1} \right){x^3} - 2\left( {3 - 2m} \right)x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\2\left( {m + 1} \right){x^2} = 3 - 2m\end{array} \right.\)

+) Hàm số có đúng một cực trị là cực đại \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m + 1 < 0\\3 - 2m \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < - 1\\m \le \frac{3}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow m < - 1\)

+) Hàm số có ba cực trị trong đó có 1 cực đại và 2 cực tiểu \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m + 1 > 0\\3 - 2m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > - 1\\m < \frac{3}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow - 1 < m < \frac{3}{2}\)

Vậy \(m < \frac{3}{2}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.