Cho hàm số \(y = {x^3} - 3mx + 1\). Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị B và C sao cho

Câu hỏi số 269972:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y = {x^3} - 3mx + 1\). Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị B và C sao cho tam giác ABC cân tại A, với \(A\left( {2;3} \right)\).

A. \(m = - \frac{1}{2}\)

B. \(m = - \frac{3}{2}\)

C. \(m = \frac{1}{2}\)

D. \(m = \frac{3}{2}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:269972

Phương pháp giải

Giải phương trình \(y' = 0\) tìm các điểm cực trị của hàm số.

Tam giác ABC cân tại A \( \Leftrightarrow AB = AC.\)

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = R\).

Ta có \(y' = 3{x^2} - 3m = 0 \Leftrightarrow {x^2} = m\)

Để hàm số có hai điểm cực trị \( \Leftrightarrow \) Phương trình \(y' = 0\) có hai điểm cực trị \( \Leftrightarrow m > 0\).

\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \sqrt m \Rightarrow y = - 2m\sqrt m + 1 \Rightarrow B\left( {\sqrt m ; - 2m\sqrt m + 1} \right)\\x = - \sqrt m \Rightarrow y = 2m\sqrt m + 1 \Rightarrow C\left( { - \sqrt m ;2m\sqrt m + 1} \right)\end{array} \right.\)

\(\Delta ABC\) cân tại A \( \Rightarrow AB = AC \Leftrightarrow A{B^2} = A{C^2}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {\sqrt m - 2} \right)^2} + {\left( { - 2m\sqrt m - 2} \right)^2} = {\left( { - \sqrt m - 2} \right)^2} + {\left( {2m\sqrt m - 2} \right)^2}\\ \Leftrightarrow m - 4\sqrt m + 4 + 4{m^3} + 8m\sqrt m + 4 = m + 4\sqrt m + 4 + 4{m^3} - 8m\sqrt m + 4\\ \Leftrightarrow 8\sqrt m - 16m\sqrt m = 0\\ \Leftrightarrow 8\sqrt m \left( {1 - 2m} \right) = 0 \Leftrightarrow m = \frac{1}{2}\,\,\left( {Do\,\,m > 0} \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.