Cho hàm số \(y = \frac{{\left( {m - 1} \right){x^3}}}{3} + \left( {m - 1} \right){x^2} + 4x - 1\). Hàm số đã

Câu hỏi số 269974:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = \frac{{\left( {m - 1} \right){x^3}}}{3} + \left( {m - 1} \right){x^2} + 4x - 1\). Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại \({x_1};\) đạt cực đại tại \({x_2}\) đồng thời \({x_1} < {x_2}\) khi và chỉ khi :

A. \(m > 5\)

B. \(\left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = 5\end{array} \right.\)

C. \(\left[ \begin{array}{l}m < 1\\m > 5\end{array} \right.\)

D. \(m < 1\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:269974

Phương pháp giải

Hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) đạt cực tiểu tại \({x_1};\) đạt cực đại tại \({x_2}\) đồng thời \({x_1} < {x_2}\) khi và chỉ khi \(a < 0\) và hàm số có hai điểm cực trị.

Giải chi tiết

Ta có: \(y' = \left( {m - 1} \right){x^2} + 2\left( {m - 1} \right)x + 4\)

Để hàm số có hai điểm cực trị thỏa mãn \({x_{CT}} < {x_{CD}}\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m - 1 < 0\\\Delta ' = {\left( {m - 1} \right)^2} - 4\left( {m - 1} \right) > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 1\\\left[ \begin{array}{l}m - 1 > 4\\m - 1 < 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 1\\\left[ \begin{array}{l}m > 5\\m < 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow m < 1\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.