Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình chữ nhật, \(AB=a,\,\,AD=2a\), cạnh bên \(SA=a\) và \(SA\) vuông
Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình chữ nhật, \(AB=a,\,\,AD=2a\), cạnh bên \(SA=a\) và \(SA\) vuông góc với đáy. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) bằng
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Ứng dụng phương pháp xác định khoảng cách từ chân đường vuông góc đến 1 mặt phẳng.
Kẻ \(AH\bot BD\,\,(H\in BD),\,\,AK\bot SH\,\,(K\in SH)\)
Ta có: \(\left\{ \begin{align} & BD\bot AH \\ & BD\bot AS \\\end{align} \right.\Rightarrow BD\bot (SAH)\Rightarrow BD\bot AK\)
Mặt khác : \(\left\{ \begin{align} & AK\bot SH \\ & AK\bot BD \\\end{align} \right.\Rightarrow AK\bot (SBD)\Rightarrow d(A;(SBD))=AK\)
\(\Delta ABD\) vuông tại A, \(AH\bot BD\Rightarrow \frac{1}{A{{H}^{2}}}=\frac{1}{A{{B}^{2}}}+\frac{1}{A{{D}^{2}}}=\frac{1}{{{a}^{2}}}+\frac{1}{4{{a}^{2}}}=\frac{5}{4{{a}^{2}}}\)
\(\Delta SAH\) vuông tại A, \(AK\bot SH\Rightarrow \frac{1}{A{{K}^{2}}}=\frac{1}{A{{H}^{2}}}+\frac{1}{S{{A}^{2}}}=\frac{5}{4{{a}^{2}}}+\frac{1}{{{a}^{2}}}=\frac{9}{4{{a}^{2}}}\Rightarrow AK=\frac{2a}{3}\)
\(\Rightarrow d(A;(SBD))=AK=\frac{2a}{3}\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
