Cho hình chóp \(S.ABC\) có góc \(\widehat{ASB}=\widehat{CSB}={{60}^{0}}\), \(\widehat{ASC}={{90}^{0}}\),
Cho hình chóp \(S.ABC\) có góc \(\widehat{ASB}=\widehat{CSB}={{60}^{0}}\), \(\widehat{ASC}={{90}^{0}}\), \(SA=a,\,\,SB=SC=2a\). Khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) thông qua khoảng cách từ A’ đến mặt phẳng (SBC), thông qua khoảng cách từ A’ đến mặt phẳng (SBC) (với A’ là điểm đối xứng của S qua A và N là trung điểm A’C)
Theo đề bài, ta có: các tam giác \(SAB,\,\,SBC\) có: \(\widehat{ASB}=\widehat{CSB}={{60}^{0}}\) và \(SA'=\,\,SB=SC=2a\)
\(\Rightarrow \Delta SAB,\,\,\Delta SBC\) đều, cạnh bằng 2a.
\(\Delta SA'C\) vuông cân tại S \(\Rightarrow A'C=SA'.\sqrt{2}=2\sqrt{2}a\)
\(\Rightarrow \Delta A'BC\) vuông cân tại B
Gọi N là trung điểm của A’C \(\Rightarrow SN\bot (A'BC)\)
Gọi M là trung điểm của BC \(\Rightarrow MN//A'B\). Mà \(A'B\bot BC\Rightarrow MN\bot BC\Rightarrow BC\bot (SMN)\)
Ta có: \(A'S\cap (SBC)=S,\,\,A'S=2AS\Rightarrow d\left( A;\left( SBC \right) \right)=\frac{1}{2}d\left( A';\left( SBC \right) \right)\)
Mặt khác: \(A'C\cap (SBC)=C,\,\,A'C=2NC\Rightarrow d\left( A';\left( SBC \right) \right)=2d\left( N;\left( SBC \right) \right)\)
\(\Rightarrow d\left( A;\left( SBC \right) \right)=d\left( N;\left( SBC \right) \right)\)
Trong \(\left( SMN \right)\), kẻ \(NH\bot SM\Rightarrow SM\bot (SBC)\Rightarrow d\left( N;(SBC) \right)=NH\Rightarrow d\left( A;\left( SBC \right) \right)=NH\)
+) Tính NH:
Ta có: \(MN=\frac{1}{2}A'B=\frac{1}{2}.2a=a\)(vì \(\Delta SA'B\) đều, cạnh bằng 2a), \(SN=\frac{1}{2}A'C=\frac{1}{2}.2\sqrt{2}a=\sqrt{2}a\) (vì \(\Delta SA'C\) vuông tại S)
\(\Delta SMN\) vuông tại N, \(NH\bot SM\Rightarrow \frac{1}{N{{H}^{2}}}=\frac{1}{S{{N}^{2}}}+\frac{1}{M{{N}^{2}}}=\frac{1}{2{{a}^{2}}}+\frac{1}{{{a}^{2}}}=\frac{3}{2{{a}^{2}}}\Rightarrow NH=\frac{a\sqrt{6}}{3}\)
\(\Rightarrow d\left( A;\left( SBC \right) \right)=\frac{a\sqrt{6}}{3}\)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
