Trong không gian Oxyz, cho \(M\left( -1;3;4 \right)\), mặt phẳng (P) đi qua M cắt các trục Ox, Oy, Oz
Trong không gian Oxyz, cho \(M\left( -1;3;4 \right)\), mặt phẳng (P) đi qua M cắt các trục Ox, Oy, Oz tại các điểm A, B, C sao cho M là trực tâm \(\Delta ABC\). Thể tích khối tứ diện OABC bằng
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
- Chứng minh : \(OM\bot \left( ABC \right)\)
- Viết phương trình mặt phẳng \(\left( ABC \right)\), là mặt phẳng đi qua M và nhận \(\overrightarrow{OM}\) là 1 VTPT.
- Tìm tọa độ giao điểm của (ABC) và các trục tọa độ, từ đó tính thể tích khối tứ diện OABC.
+) Ta có:
\(AM\bot CB\)(vì M là trực tâm tam giác ABC)
\(OA\bot CB\) (vì \(OA\bot OB,\,\,OA\bot OC\Rightarrow OA\bot \left( OBC \right)\Leftrightarrow OA\bot BC\))
\(\Rightarrow BC\bot \left( OMA \right)\Rightarrow BC\bot OM\)
Tương tự, chứng minh được \(AC\bot OM\Rightarrow OM\bot \left( ABC \right)\)
+) Viết phương trình mặt phẳng \(\left( ABC \right)\):
\(M\left( -1;3;4 \right),\,\,\overrightarrow{OM}\left( -1;3;4 \right)\)
Phương trình mặt phẳng (ABC): \(-1\left( x+1 \right)+3\left( y-3 \right)+4\left( z-4 \right)=0\Leftrightarrow -x+3y+4z-26=0\)
+) Tìm tọa độ các điểm A, B, C:
Cho \(y=z=0\Rightarrow x=26\Rightarrow A\left( 26;0;0 \right)\)
Cho \(x=z=0\Rightarrow y=\frac{26}{3}\Rightarrow B\left( 0;\frac{26}{3};0 \right)\)
Cho \(x=y=0\Rightarrow z=\frac{13}{2}\Rightarrow C\left( 0;0;\frac{13}{2} \right)\)
Thể tích khối tứ diện OABC : \(V=\frac{1}{6}.26.\frac{26}{3}.\frac{13}{2}=\frac{2197}{9}\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
