Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm \(A\left( 1;2;-3 \right),\,M\left( -2;-2;1 \right)\) và đường thẳng
Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm \(A\left( 1;2;-3 \right),\,M\left( -2;-2;1 \right)\) và đường thẳng \(d:\frac{x+1}{2}=\frac{y-5}{2}=\frac{z}{-1}\). \(\Delta \) là đường thẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng d đồng thời cách A một khoảng lớn nhất, khi đó \(\Delta \) đi qua điểm nào trong các điểm sau:
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
- Nhận xét: \(\Delta \) là đường thẳng đi qua M và cách A một khoảng lớn nhất khi \(AM\bot \Delta \), khi đó \(\Delta \) có 1 VTPT là \(\overrightarrow{AM}\).
- Viế phương trình đường thẳng \(\Delta \).
- Kiểm tra các điểm có thuộc đường thẳng \(\Delta \) hay không.
\(\Delta \) là đường thẳng đi qua M và cách A một khoảng lớn nhất khi \(AM\bot \Delta \), khi đó \(\Delta \) có 1 VTPT là \(\overrightarrow{AM}\left( -3;-4;4 \right)\)
Đường thẳng d có 1 VTCP \(\overrightarrow{{{u}_{d}}}\left( 2;2;-1 \right)\). Vì \(\Delta \) vuông góc với đường thẳng d nên \(\Delta \) nhận \(\overrightarrow{{{u}_{d}}}\left( 2;2;-1 \right)\) là 1 VTPT.
Ta có: \(\left[ \overrightarrow{AM};\overrightarrow{{{u}_{d}}} \right]=\left( -4;5;2 \right)\)
Khi đó, \(\Delta \) có 1 VTCP \(\overrightarrow{u}\left( -4;5;2 \right)\). Phương trình đường thẳng \(\Delta \) là: \(\left\{ \begin{align} & x=-2-4t \\ & y=-2+5t \\ & z=1+2t \\\end{align} \right.\)
* Kiểm tra các điểm có thuộc \(\Delta \) hay không:
+) \(\left( -1;-2;3 \right)\):
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}
- 1 = - 2 - 4t\\
- 2 = - 2 + 5t\\
3 = 1 + 2t
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
t = - \frac{1}{4}\\
t = 0\\
t = 1
\end{array} \right.\) (vô lý) \(\Rightarrow \left( -1;-2;3 \right)\notin \Delta \)
+) \(\left( 2;-7;-1 \right)\)
Ta có: \(\left\{ \begin{align} & 2=-2-4t \\ & -7=-2+5t \\ & -1=1+2t \\\end{align} \right.\Leftrightarrow t=-1\) \(\Rightarrow \left( 2;-7;-1 \right)\in \Delta \)
+)\(\left( -1;2;3 \right)\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}
- 1 = - 2 - 4t\\
2 = - 2 + 5t\\
3 = 1 + 2t
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
t = - \frac{1}{4}\\
t = \frac{4}{5}\\
t = 1
\end{array} \right.\) (vô lý) \(\Rightarrow \left( -1;2;3 \right)\notin \Delta \)
+)\(\left( -1;-1;-3 \right)\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}
- 1 = - 2 - 4t\\
- 1 = - 2 + 5t\\
- 3 = 1 + 2t
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
t = - \frac{1}{4}\\
t = \frac{1}{5}\\
t = - 2
\end{array} \right.\) (vô lý) \(\Rightarrow \left( -1;-1;-3 \right)\notin \Delta \)
Chọn: B
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
