Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số

Câu hỏi số 270196:

Vận dụng

Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\left| \frac{{{x}^{2}}-mx+2m}{x-2} \right|\) trên [ -1 ; 1 ] bằng 3. Tính tổng tất cả các phần tử trong tập S

A. 5

B. \(\frac{-8}{3}\)

C. - 1

D. \(\frac{5}{3}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:270196

Phương pháp giải

Sử dụng đạo hàm và tính các giá trị của f(x) tại 2 biên và điểm cực trị rồi biện luận

Giải chi tiết

Xét \(\) \(y=\frac{{{x}^{2}}}{x-2}-m\) trên đoạn [ -1 ; 1 ] có \(y'=0<=>x=0\) , suy ra giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\left| \frac{{{x}^{2}}}{x-2}-m \right|\) có thể là các giá trị \(y\left( 0 \right)=|m|;y\left( 1 \right)=\left| m+\frac{1}{3} \right|;y\left( -1 \right)=|m+1|\)

Ta xét các trường hợp

\(\begin{array}{l}
+ )\left\{ \begin{array}{l}
|m| = 3\\
|m| > \left| {m + \frac{1}{3}} \right|\\
|m| > |m + 1|
\end{array} \right. = > m = - 3\\
+ )\left\{ \begin{array}{l}
|m + 1| = 3\\
|m + 1| > \left| {m + \frac{1}{3}} \right|\\
|m + 1| > |m|
\end{array} \right. = > = m = 2\\
+ )\left\{ \begin{array}{l}
\left| {m + \frac{1}{3}} \right| = 3\\
\left| {m + \frac{1}{3}} \right| > |m|\\
\left| {m + \frac{1}{3}} \right| > |m + 1|
\end{array} \right. = > \left( {ktm} \right)
\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.