Cho tứ diện ABCD thỏa mãn \(AB=CD=\sqrt{34}\) , \(BC=AD=\sqrt{41}\) , \(AC=BD=5\) Tính bán kính r của
Cho tứ diện ABCD thỏa mãn \(AB=CD=\sqrt{34}\) , \(BC=AD=\sqrt{41}\) , \(AC=BD=5\) Tính bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Cho chóp tam giác có các cặp cạnh đối lần lượt bằng nhau , đoạn thẳng nối trung điểm của 2 cặp cạnh đối đó sẽ vuông góc với 2 cạnh đó
Ta có \(M{{B}^{2}}=\frac{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}{2}-\frac{A{{C}^{2}}}{4}=\frac{125}{4}\)
Tương tự ta có \(M{{D}^{2}}=\frac{125}{4}\)
Suy ra : \(M{{N}^{2}}=\frac{M{{D}^{2}}+M{{B}^{2}}}{2}-\frac{B{{D}^{2}}}{4}=25\)
Gọi F là tâm đường tròn ngoại tiếp chóp . Vì MN là trung trực của BD và AC nên sẽ tồn tại một điểm trên MN cách đều cả 4 điểm A;B;C;D. Ta có hệ
\(\left\{ \begin{align} & FM+FN=5 \\ & F{{M}^{2}}+{{\left( \frac{AC}{2} \right)}^{2}}=F{{N}^{2}}+{{\left( \frac{BD}{2} \right)}^{2}}=R \\\end{align} \right.=>FM=FN=\frac{5}{2}=>R=\frac{5\sqrt{2}}{2}\)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
