Cho dãy số \(\left( {{u}_{n}} \right)\) thỏa mãn\({{u}_{1}}=3;{{u}_{n+1}}=u_{n}^{2}-3{{u}_{n}}+4,\forall n\in

Câu hỏi số 270205:

Vận dụng

Cho dãy số \(\left( {{u}_{n}} \right)\) thỏa mãn\({{u}_{1}}=3;{{u}_{n+1}}=u_{n}^{2}-3{{u}_{n}}+4,\forall n\in {{N}^{*}}\) . Biết dãy số \(\left( {{u}_{n}} \right)\) tăng và không bị chặn trên. Đặt \({{v}_{n}}=\frac{1}{{{u}_{1}}-1}+\frac{1}{{{u}_{2}}-1}+...+\frac{1}{{{u}_{n}}-1},n\in {{N}^{*}}\) Tính \(\underset{n\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,{{v}_{n}}\)

A. \(-\infty \)

B. \(+\infty \)

C. 1

D. 0

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:270205

Phương pháp giải

Tách các số hạng để chúng tự triệt tiêu nhau

Giải chi tiết

Có \(\)

\(\begin{array}{l}
\,\,\,\,\,\,\,{u_{n + 1}} = u_n^2 - 3{u_n} + 4\\
\Rightarrow {u_{n + 1}} - 2 = ({u_n} - 1)\left( {{u_n} - 2} \right)\\
\Rightarrow \frac{1}{{{u_{n + 1}} - 2}} = \frac{1}{{{u_n} - 2}} - \frac{1}{{{u_n} - 1}}\\
\Rightarrow \frac{1}{{{u_n} - 1}} = \frac{1}{{{u_n} - 2}} - \frac{1}{{{u_{n + 1}} - 2}}
\end{array}\)

Suy ra \(\underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,{{v}_{n}}=\underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{1}{{{u}_{1}}-1}+\frac{1}{{{u}_{2}}-2}-\frac{1}{{{u}_{3}}-2}+\frac{1}{{{u}_{3}}-2}-\frac{1}{{{u}_{4}}-2}+....-\frac{1}{{{u}_{n}}-2}=\underset{n\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\left( 1-\frac{1}{{{u}_{n}}-2} \right)=1\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.