Cho hàm số \(y=\frac{x-2}{x+1}\) có đồ thị (C) . Tiếp tuyến d của đồ thị (C) tạo với hai tiệm

Câu hỏi số 270204:

Vận dụng

Cho hàm số \(y=\frac{x-2}{x+1}\) có đồ thị (C) . Tiếp tuyến d của đồ thị (C) tạo với hai tiệm cận một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn nhất. Khi đó khoảng cách từ I(-1;1) đến d bằng

A. \(\sqrt{3}\)

B. \(\sqrt{6}\)

C. \(2\sqrt{3}\)

D. \(2\sqrt{6}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:270204

Phương pháp giải

Sử dụng công thức

\({{S}_{ABC}}=\sqrt{p\left( p-a \right)\left( p-b \right)\left( p-c \right)}=\frac{1}{2}r.\left( a+b+c \right)\)

Giải chi tiết

Phương trình tiếp tuyến tại điểm x = a là :

\(y=\frac{3}{{{\left( a+1 \right)}^{2}}}\left( x-a \right)+\frac{a-2}{a+1}\) ( d )

Đường thẳng d cắt các tiệm cận tại : \(A\left( -1;\frac{{{a}^{2}}-4a-5}{{{\left( a+1 \right)}^{2}}} \right);B\left( 2a+1;1 \right)\)

Suy ra: \(\)

\(\begin{align} & AI=\left| \frac{6}{a+1} \right|;BI=|2a+2| \\ & =>AI.BI=12\forall a \\\end{align}\)

Áp dụng công thức ở phần phương pháp ta có :

\(r=\frac{AI.BI}{AI+BI+\sqrt{A{{I}^{2}}+B{{I}^{2}}}}\le \frac{12}{2\sqrt{AI.BI}+\sqrt{2AI.BI}}=\frac{\sqrt{6}}{1+\sqrt{2}}\)

Dấu bằng xảy ra khi AI=BI , suy ra tam giác ABI vuông cân , suy ra khoảng cách từ I tới d bằng \(\sqrt{6}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.