Cho các số thực x,y,z không âm thỏa mãn \(0<{{\left( x+y \right)}^{2}}+{{\left( y+z

Câu hỏi số 270206:

Vận dụng cao

Cho các số thực x,y,z không âm thỏa mãn \(0<{{\left( x+y \right)}^{2}}+{{\left( y+z \right)}^{2}}+{{\left( z+x \right)}^{2}}\le 2\) . Biết giá trị lớn nhất của biểu thức \(P={{4}^{x}}+{{4}^{y}}+{{4}^{z}}+\ln \left( {{x}^{4}}+{{y}^{4}}+{{z}^{4}} \right)-\frac{3}{4}{{\left( x+y+z \right)}^{4}}\) là \(\frac{a}{b}\) với a,b nguyên dương và \(\frac{a}{b}\) tối giản . Tính \(S=2a+3b\)

A. S=42

B. S=13

C. S=71

D. S=54

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:270206

Phương pháp giải

Không đánh giá trực tiếp mà dựa vào đề bài

Giải chi tiết

Vì max của P là một số hữu tỉ nên các số \(\ln \left( {{x}^{4}}+{{y}^{4}}+{{z}^{4}} \right);{{4}^{x}}+{{4}^{y}}+{{4}^{z}}\) cũng là số hữu tỉ

Mặt khác ta thấy nếu 1 trong 3 số x,y,z lớn hơn 1 thì giả thiết không thể thỏa mãn. Suy ra x,y,z phải nhỏ hơn

1. Vậy để \(\ln \left( {{x}^{4}}+{{y}^{4}}+{{z}^{4}} \right);{{4}^{x}}+{{4}^{y}}+{{4}^{z}}\) hữu tỉ thì x,y,z phải nguyên dương . Suy ra x=y=0 ; z=1

Suy ra \(\operatorname{maxP}=\frac{21}{4}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.