Biết đồ thị \(\left( {{C_m}} \right)\) của hàm số \(y = {x^3} - 3\left( {m - 1} \right){x^2} - 3mx + 2\)

Câu hỏi số 270232:

Nhận biết

Biết đồ thị \(\left( {{C_m}} \right)\) của hàm số \(y = {x^3} - 3\left( {m - 1} \right){x^2} - 3mx + 2\) luôn đi qua hai điểm cố định \(P\left( {{x_P};{y_P}} \right)\) và \(Q\left( {{x_Q};{y_Q}} \right)\) khi m thay đổi, khi đó giá trị của \({y_P} + {y_Q}\) bằng:

A. \( - 1\)

B. 6

C. 5

D. 8

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:270232

Phương pháp giải

Tìm hai điểm cố định hàm số đi qua với mọi m bằng cách đưa hàm số về dạng ẩn m và tìm điều kiện để phương trình nghiệm đúng với mọi m.

Giải chi tiết

Gọi \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là điểm cố định của đồ thị hàm số \(\left( {{C_m}} \right)\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {y_0} = x_0^3 - 3\left( {m - 1} \right)x_0^2 - 3m{x_0} + 2\,\,\forall m\\ \Leftrightarrow - 3m\left( {x_0^2 + {x_0}} \right) + x_0^3 + 3x_0^2 - {y_0} + 2 = 0\,\,\forall m\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x_0^2 + {x_0} = 0\\x_0^3 + 3x_0^2 - {y_0} + 2 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}{x_0} = 0\\{x_0} = - 1\end{array} \right.\\{y_0} = x_0^3 + 3x_0^2 + 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{x_0} = 0\\{y_0} = 2\end{array} \right. \Rightarrow P\left( {0;2} \right)\\\left\{ \begin{array}{l}{x_0} = - 1\\{y_0} = 4\end{array} \right. \Rightarrow Q\left( { - 1;4} \right)\end{array} \right. \Rightarrow {y_P} + {y_Q} = 6\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.