Cặp điểm thuộc đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm số \(y = {x^3} - 4{x^2} + 9x + 4\) đối xứng

Câu hỏi số 270233:

Thông hiểu

Cặp điểm thuộc đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm số \(y = {x^3} - 4{x^2} + 9x + 4\) đối xứng nhau qua gốc tọa độ O là:

A. \(\left( {3;22} \right)\) và \(\left( { - 3; - 22} \right)\)

B. \(\left( {2;14} \right)\) và \(\left( { - 2; - 14} \right)\)

C. \(\left( {1;10} \right)\) và \(\left( { - 1; - 10} \right)\)

D. \(\left( {0;4} \right)\) và \(\left( {4;40} \right)\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:270233

Phương pháp giải

+) Gọi \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right);\,\,B\left( {{x_B};{y_B}} \right)\) là hai điểm thuộc \(\left( C \right)\) đối xứng nhau qua gốc tọa đô.

+) Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_A} + {x_B} = 0\\{y_A} + {y_B} = 0\end{array} \right.\)

+) Giải hệ phương trình tìm \({x_A};{y_A};{x_B};{y_B}\).

Giải chi tiết

Gọi \(A\left( {{x_A};x_A^3 - 4x_A^2 + 9{x_A} + 4} \right);\,\,B\left( {{x_B};x_B^3 - 4x_B^2 + 9{x_B} + 4} \right)\) là hai điểm thuộc \(\left( C \right)\) và đối xứng nhau qua gốc tọa độ O.

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_A} + {x_B} = 2{x_O} = 0\\{y_A} + {y_B} = 2{y_O} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_A} = - {x_B}\\x_A^3 - 4x_A^2 + 9{x_A} + 4 - x_A^3 - 4x_A^2 - 9{x_A} + 4 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_A} = - {x_B}\\ - 8x_A^2 + 8 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_A} = \pm 1\\{x_B} = \mp 1\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{x_A} = 1 \Rightarrow {y_A} = 10\\{x_B} = - 1 \Rightarrow {y_B} = - 10\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}{x_A} = - 1 \Rightarrow {y_A} = - 10\\{x_B} = 1 \Rightarrow {y_B} = 10\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy cặp điểm thuộc \(\left( C \right)\) và đối xứng nhau qua gốc tọa độ là \(\left( {1;10} \right)\) và \(\left( { - 1; - 10} \right)\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.