Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{x + 5m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 10} \right)\)?

Câu 270460: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{x + 5m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 10} \right)\)?

A. \(2.\)

B. Vô số.

C. \(1.\)

D. \(3.\)

Câu hỏi : 270460

Quảng cáo

Phương pháp giải:

- Tính đạo hàm \(y'\)

- Điều kiện để hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ;10} \right)\) là \(\left\{ \begin{array}{l}y' > 0,\forall x \in \left( { - \infty ; - 10} \right)\\ - 5m \notin \left( { - \infty ; - 10} \right)\end{array} \right.\)

Đáp án : A
(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(y' = \frac{{5m - 2}}{{{{\left( {x + 5m} \right)}^2}}}\)

Hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{x + 5m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;10} \right)\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5m - 2 > 0\\ - 5m \notin \left( { - \infty ; - 10} \right)\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > \frac{2}{5}\\ - 5m \ge - 10\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > \frac{2}{5}\\m \le 2\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 1;2\)

Chú ý:
Học sinh thường quên trường hợp \( - 5m = - 10\) mà chỉ xét \( - 5m > - 10\) dẫn đến bỏ mất đáp án \(m = - 2\) và chọn đáp án C là sai.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.