Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{x + 5m}}\) đồng biến

Câu hỏi số 270460:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{x + 5m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 10} \right)\)?

A. \(2.\)

B. Vô số.

C. \(1.\)

D. \(3.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:270460

Phương pháp giải

- Tính đạo hàm \(y'\)

- Điều kiện để hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ;10} \right)\) là \(\left\{ \begin{array}{l}y' > 0,\forall x \in \left( { - \infty ; - 10} \right)\\ - 5m \notin \left( { - \infty ; - 10} \right)\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

Ta có: \(y' = \frac{{5m - 2}}{{{{\left( {x + 5m} \right)}^2}}}\)

Hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{x + 5m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;10} \right)\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5m - 2 > 0\\ - 5m \notin \left( { - \infty ; - 10} \right)\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > \frac{2}{5}\\ - 5m \ge - 10\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > \frac{2}{5}\\m \le 2\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 1;2\)

Chú ý khi giải

Học sinh thường quên trường hợp \( - 5m = - 10\) mà chỉ xét \( - 5m > - 10\) dẫn đến bỏ mất đáp án \(m = - 2\) và chọn đáp án C là sai.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.