Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m\) sao cho phương trình \({16^x} - m{.4^{x + 1}} + 5{m^2} - 45 = 0\) có hai nghiệm phân biệt. Hỏi \(S\) có bao nhiêu phần tử?

Câu 270459: Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m\) sao cho phương trình \({16^x} - m{.4^{x + 1}} + 5{m^2} - 45 = 0\) có hai nghiệm phân biệt. Hỏi \(S\) có bao nhiêu phần tử?

A. \(13\)

B. \(3\)

C. \(6\)

D. \(4\)

Câu hỏi : 270459

Quảng cáo

Phương pháp giải:

- Đặt \(t = {4^x} > 0\) đưa phương trình về phương trình bậc hai với ẩn \(t\)

- Điều kiện để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là phương trình ẩn \(t\) có hai nghiệm phân biệt dương.

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Đặt \(t = {4^x}\left( {t > 0} \right)\) phương trình trở thành \({t^2} - 4mt + 5{m^2} - 45 = 0\,\left( * \right)\)

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt dương

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' = 45 - {m^2} > 0\\S = 4m > 0\\P = 5{m^2} - 45 > 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow 3 < m < 3\sqrt 5 \)

\(m \in Z \Rightarrow S = \left\{ {4;5;6} \right\}\). Vậy \(S\) có \(3\) phần tử.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.