Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\dfrac{{x + 1}}{2} = \dfrac{y}{{ - 1}} = \dfrac{{z + 2}}{2}\)

Câu hỏi số 270525:

Vận dụng

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\dfrac{{x + 1}}{2} = \dfrac{y}{{ - 1}} = \dfrac{{z + 2}}{2}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + y - z + 1 = 0\). Đường thẳng nằm trong (P) đồng thời cắt và vuông góc với ∆ có phương trình là

A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + t\\y = - 4t\\z = - 3t\end{array} \right.\)

B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = - 2 + 4t\\z = 2 + t\end{array} \right.\)

C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = - 2 - 4t\\z = 2 - 3t\end{array} \right.\)

D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 2t\\y = - 2 + 6t\\z = 2 + t\end{array} \right.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:270525

Phương pháp giải

Gọi d là đường thẳng cần tìm.

Gọi \(M = \Delta \cap \left( P \right) \Rightarrow M \in d\)

\(\left\{ \begin{array}{l}d \bot \Delta \\d \subset \left( P \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{u_d}} \bot \overrightarrow {{u_\Delta }} \\\overrightarrow {{u_d}} \bot \overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} \end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {{u_d}} = \left[ {\overrightarrow {{u_\Delta }} ;\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} } \right]\)

Giải chi tiết

Gọi \(M = \Delta \cap \left( P \right) \Rightarrow M\left( {2t - 1; - t;2t - 2} \right)\)

Thay tọa độ điểm M vào phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) ta có \(2t - 1 - t - 2t + 2 + 1 = 0 \Leftrightarrow t = 2 \Rightarrow M\left( {3; - 2;2} \right)\)

Gọi đường thẳng cần tìm là d. Do d nằm trong (P) và cắt \(\Delta \Rightarrow M \in d\)

Ta có \(\overrightarrow {{u_\Delta }} = \left( {2; - 1;2} \right);\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} = \left( {1;1; - 1} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{u_d}} = \left[ {\overrightarrow {{u_\Delta }} ;\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} } \right] = \left( { - 1;4;3} \right) = - \left( {1; - 4; - 3} \right)\)

Vậy phương trình đường thẳng d cần tìm là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = - 2 - 4t\\z = 2 - 3t\end{array} \right.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.