Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(1 ; 2 ; 3) và đi qua điểm A(5 ; -2 ; -1). Xét các

Câu hỏi số 270548:

Vận dụng cao

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(1 ; 2 ; 3) và đi qua điểm A(5 ; -2 ; -1). Xét các điểm B, C, D thuộc (S) sao cho AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng

A. 256

B. 128

C. \(\dfrac{{256}}{3}\)

D. \(\dfrac{{128}}{3}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:270548

Phương pháp giải

Bán kính ngoại tiếp tứ diện vuông OABC có \(OA = a;\,\,OB = b;\,\,OC = c\) là \(R = \dfrac{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}{2}\)

Giải chi tiết

Bán kính của mặt cầu \(\left( S \right)\) là: \(R = IA = \sqrt {{4^2} + {4^2} + {4^2}} = 4\sqrt 3 \)

Đặt \(OA = a;\,\,OB = b;\,\,OC = c \Rightarrow R = \dfrac{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}{2} = 4\sqrt 3 \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} = 192\)

Áp dụng BĐT Cô-si ta có: \(192 = {a^2} + {b^2} + {c^2} \ge 3\sqrt[3]{{{{\left( {abc} \right)}^2}}} \Leftrightarrow abc \le 512\)

\( \Rightarrow {V_{OABC}} = \dfrac{1}{6}abc \le \dfrac{{256}}{3}\)

Dấu bằng xảy ra \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = b = c\\{a^2} + {b^2} + {c^2} = 192\end{array} \right. \Leftrightarrow a = b = c = 8\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.