Xét các số phức z thỏa mãn \(\left( {\overline z + 3i} \right)\left( {z - 3} \right)\) là số thuần

Câu hỏi số 270560:

Vận dụng

Xét các số phức z thỏa mãn \(\left( {\overline z + 3i} \right)\left( {z - 3} \right)\) là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng

A. \(\frac{9}{2}.\)

B. \(3\sqrt 2 .\)

C. 3.

D. \(\frac{{3\sqrt 2 }}{2}.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:270560

Phương pháp giải

Gọi \(z = a + bi\,\left( {a,b \in R} \right)\) khi đó số phức liên hợp của số phức z là: \(\overline z = a - bi\)

z là số thuần ảo nên ta có a = 0

Giải chi tiết

Gọi \(z = a + bi\,\left( {a,b \in R} \right)\)

\(\begin{array}{l}\left( {\overline z + 3i} \right)\left( {z - 3} \right) = \left( {a - bi + 3i} \right)\left( {a + bi - 3} \right)\\ = {a^2} + abi - 3a - abi - {b^2}{i^2} + 3bi + 3ai + 3b{i^2} - 9i\\ = {a^2} - 3a + {b^2} - 3b + \left( {3b + 3a - 9} \right)i\end{array}\)

\(\left( {\overline z + 3i} \right)\left( {z - 3} \right)\) là số thuần ảo nên ta có: \({a^2} + {b^2} - 3a - 3b = 0\) là 1 đường tròn có tâm \(I\left( {\frac{3}{2};\frac{3}{2}} \right);bk\,R = \sqrt {{{\left( {\frac{3}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{3}{2}} \right)}^2}} = \frac{{3\sqrt 2 }}{2}\) .

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.