Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình \({25^x} - m{.5^{x

Câu hỏi số 270562:

Vận dụng

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình \({25^x} - m{.5^{x + 1}} + 7{m^2} - 7 = 0\) có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử?

A. 7

B. 1

C. 2

D. 3

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:270562

Phương pháp giải

- Đặt \(t = {5^x}\,\,\left( {t > 0} \right)\) đưa phương trình về phương trình bậc hai với ẩn \(t\)

- Điều kiện để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là phương trình ẩn \(t\) có hai nghiệm phân biệt dương.

Giải chi tiết

\({25^x} - m{.5^{x + 1}} + 7{m^2} - 7 = 0\) (1)

Đặt \(t = {5^x}\,\,\left( {t > 0} \right)\) . Phương trình trở thành: \({t^2} - 5m.t + 7{m^2} - 7 = 0\) . (2).

Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi (2) có 2 nghiệm phân biệt dương

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\S > 0\\P > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}25{m^2} - 4\left( {7{m^2} - 7} \right) > 0\\5m > 0\\7{m^2} - 7 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - \sqrt {\frac{{28}}{3}} < m < \sqrt {\frac{{28}}{3}} \\m > 0\\\left[ \begin{array}{l}m > 1\\m < - 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow 1 < m < \sqrt {\frac{{28}}{3}} ;m \in Z \Rightarrow m = 2,3\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.