Ông Diêu gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn 1 năm với lãi suất

Câu hỏi số 271207:

Vận dụng cao

Ông Diêu gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn 1 năm với lãi suất \(x \in \left[ {5\% ;7\% } \right]\) năm. Sau 4 năm ông ta rút tất cả tiền ra và vay thêm ngân hàng \(\frac{{10600}}{{75}}\) triệu đồng cũng với lãi suất x%. Ngân hàng cần lấy lãi suất x bao nhiêu để 3 năm nữa sau trả ngân hàng, số tiền của ông Diêu còn lại nhỏ nhất (giả sử lãi suất không thay đổi)?

A. \(x = 6\% \)

B. \(x = 7\% \)

C. \(x = 5\% \)

D. \(x = 6,5\% \)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:271207

Phương pháp giải

Sử dụng công thức lãi kép \(T = P{\left( {1 + r} \right)^n}\), trong đó:

T: Tổng số tiền thu được

P: Số tiền ban đầu

r: lãi suất

n: số kì hạn

Giải chi tiết

ĐK: \(0 < x < 1\).

Số tiền của ông sau 4 năm là \(100{\left( {1 + x} \right)^4}\)

Số tiền ông nợ ngân hàng 3 năm kể từ khi rút tiền là \(\frac{{10600}}{{75}}.{\left( {1 + x} \right)^3}\)

Sau khi trả ngân hàng, số tiền ông còn lại là \(f\left( x \right) = 100{\left( {1 + x} \right)^4} - \frac{{10600}}{{75}}.{\left( {1 + x} \right)^3}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = 100{\left( {1 + x} \right)^4} - \frac{{106000}}{{75}}{\left( {1 + x} \right)^3}\\f'\left( x \right) = 400{\left( {1 + x} \right)^3} - \frac{{10600}}{{25}}{\left( {1 + x} \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow 4{\left( {1 + x} \right)^3} - \frac{{106}}{{25}}{\left( {1 + x} \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {1 + x} \right)^2}\left[ {4\left( {1 + x} \right) - \frac{{106}}{{25}}} \right] = 0\\ \Leftrightarrow 4\left( {1 + x} \right) - \frac{{106}}{{25}} = 0\\ \Leftrightarrow x = 0,06\end{array}\)

Ta có:

\(\left. \begin{array}{l}f\left( {0,06} \right) = - 42,082\\f\left( {0,05} \right) = - 42,06\\f\left( {0,07} \right) = - 42,059\end{array} \right\} \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ {0,05;0,07} \right]} f\left( x \right) = f\left( {0,06} \right) \Leftrightarrow x = 0,06 = 6\% \)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.