Cho hình vuông \(ABCD\) tâm \(O,\;M \in AD\) sao cho \(MD = 2MA.\) Vẽ \(MN//BD,\;N \in AB.\) Chứng minh \(OM
Cho hình vuông \(ABCD\) tâm \(O,\;M \in AD\) sao cho \(MD = 2MA.\) Vẽ \(MN//BD,\;N \in AB.\) Chứng minh \(OM \bot DN.\)
Quảng cáo
Đặt \(AB = a.\) Ta có: \(AM = AN = \frac{a}{3},\;\;AO = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\)
\( \Rightarrow \angle OAD = \angle OAN = {45^0}.\)
Khi đó ta có:
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {OM} .\overrightarrow {DN} = \left( {\overrightarrow {AM} - \overrightarrow {AO} } \right)\left( {\overrightarrow {AN} - \overrightarrow {AD} } \right)\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = \overrightarrow {AM} .\overrightarrow {AN} - \overrightarrow {AM} .\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AO} .\overrightarrow {AN} + \overrightarrow {AO} .\overrightarrow {AD} \\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = - \overrightarrow {AM} .\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AO} .\overrightarrow {AN} + \overrightarrow {AO} .\overrightarrow {AD} \\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = - \frac{a}{3}.a.\cos {0^0} - \frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\frac{a}{3}.\cos {45^0} + \frac{{a\sqrt 2 }}{2}.a.\cos {45^0}\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = - \frac{{{a^2}}}{3} - \frac{{{a^2}}}{6} + \frac{{{a^2}}}{2} = 0\\ \Rightarrow OM \bot DN\;\;\left( {dpcm} \right).\end{array}\)
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
