Cho hình vuông \(ABCD\) tâm \(O,\;M \in AD\) sao cho \(MD = 2MA.\) Vẽ \(MN//BD,\;N \in AB.\) Chứng minh \(OM
Cho hình vuông \(ABCD\) tâm \(O,\;M \in AD\) sao cho \(MD = 2MA.\) Vẽ \(MN//BD,\;N \in AB.\) Chứng minh \(OM \bot DN.\)
Quảng cáo
Đặt \(AB = a.\) Ta có: \(AM = AN = \frac{a}{3},\;\;AO = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\)
\( \Rightarrow \angle OAD = \angle OAN = {45^0}.\)
Khi đó ta có:
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {OM} .\overrightarrow {DN} = \left( {\overrightarrow {AM} - \overrightarrow {AO} } \right)\left( {\overrightarrow {AN} - \overrightarrow {AD} } \right)\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = \overrightarrow {AM} .\overrightarrow {AN} - \overrightarrow {AM} .\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AO} .\overrightarrow {AN} + \overrightarrow {AO} .\overrightarrow {AD} \\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = - \overrightarrow {AM} .\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AO} .\overrightarrow {AN} + \overrightarrow {AO} .\overrightarrow {AD} \\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = - \frac{a}{3}.a.\cos {0^0} - \frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\frac{a}{3}.\cos {45^0} + \frac{{a\sqrt 2 }}{2}.a.\cos {45^0}\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = - \frac{{{a^2}}}{3} - \frac{{{a^2}}}{6} + \frac{{{a^2}}}{2} = 0\\ \Rightarrow OM \bot DN\;\;\left( {dpcm} \right).\end{array}\)
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
